Составители:
Рубрика:
Приведя дроби в правой части к общему знаменателю и при-
равняв числители полученных дробей, имеем
−x +7=A(x +2)(x −3) + B(x +1)(x − 3) + C(x +1)(x +2).
Раскрыв скобки и приравняв коэффициенты при одинаковых
степенях многочленов в левой и правой части равенства, по-
лучим систему уравнений относительно неопределенных ко-
эффициентов A, B, C.
⎧
⎨
⎩
A + B + C =0,
A +2B −3C =1,
−6A −3B +2C =7,
откуда
⎧
⎨
⎩
A = −2,
B =9/5,
C =1/5.
Тогда
(7 − x)dx
(x +1)(x +2)(x − 3)
=
9
5
dx
x +2
−2
dx
x +1
+
1
5
dx
x −3
=
= −2ln|x +1| +
9
5
ln |x +2| +
1
5
ln |x − 3| + C =
=ln
(x +2)
9/5
(x − 3)
1/5
(x +1)
2
+ C.
Пример 17
Найти интеграл
(x
2
+1)
(x +1)
2
(x − 1)
dx.
Решение
Имеем следующее разложение на простейшие:
(x
2
+1)
(x +1)
2
(x − 1)
=
A
x +1
+
B
(x +1)
2
+
C
x − 1
.
x
2
+1=A(x +1)(x −1) + B(x −1) + C(x +1)
2
. Система для
определения коэффициентов A, B, C
⎧
⎨
⎩
A + C =1,
B +2C =0,
−A − B + C =1
22
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
