Составители:
Рубрика:
Обращение к четвертому типу дает
dx
[x − (α + iβ)]
k
=
1
1 − k
·
1
[x − (α + iβ)]
k−1
+ C
1
+ iC
2
.
Эта формула проверяется непосредственным дифференциро-
ванием. Используя ее, можно окончательно получить
dx
[x − (α + iβ)]
k
=
1
1 − k
·
[x − α + iβ)]
k−1
[(x − α)
2
+ β
2
]
k−1
+ C
1
+ iC
2
.
Для получения окончательного результата надо в числителе
раскрыть скобки (например, по формуле бинома Ньютона) и
выделить действительную и мнимую части.
5.1.3. Определение коэффициентов разложения
правильных рациональных функций
на простейшие
Для этого обычно используют метод неопределенных ко-
эффициентов, который состоит в следующем: если в разло-
жении (4) с буквенными коэффициентами слагаемые правой
части привести к наименьшему общему знаменателя, он бу-
дет равен знаменателю функции f(x), степень числителя бу-
дет, по крайней мере, на единицу меньше, поэтому, сравни-
вая числители левой и правой частей, получим систему из n
линейных уравнений для определения коэффициентов раз-
ложения.
Пример 16
Найти интеграл
7 − x
(x +1)(x +2)(x −3)
dx.
Решение
Подынтегральная функция представима в виде
7 − x
(x +1)(x +2)(x − 3)
=
A
x +1
+
B
x +2
+
C
x − 3
.
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
