Составители:
Рубрика:
на и правильной рациональной функции. Далее в этом раз-
деле будут рассматриваться только правильные рациональ-
ные функции. Возьмем такую функцию (без потери общно-
сти старший коэффициент знаменателя можно считать рав-
ным единице)
f(x)=
b
0
x
m
+ b
1
x
m−1
+ ...+ b
m
x
n
+ a
1
x
n−1
+ ...+ a
n
,m<n. (3)
Знаменатель (3) как и любой многочлен, согласно основной
теореме высшей алгебры, можно разложить на линейные мно-
жители с учетом их кратности, и в соответствии с этим
Теорема 3
Правильная рациональная функция
f(x)=
b
0
x
m
+ b
1
x
m−1
+ ...+ b
m
(x − c
1
)
k
1
(x − c
2
)
k
2
...(x − c
s
)
k
s
,
где c
1
,c
2
,..., c
s
– различные корни знаменателя (3) кратно-
стей соответственно k
1
,k
2
,...,k
s
и таких, что k
1
+ k
2
+ ...+
k
s
= n, допускает разложение
f(x)=
s
l=1
k
l
j=1
A
jl
(x − c
l
)
j
, (4)
где A
jl
– некоторые коэффициенты, и такое разложение един-
ственно.
Это разложение является линейной комбинацией функций
вида
1
(x − c)
j
, которые называются простейшими, а само раз-
ложение (4) называется разложением на простейшие. Наибо-
лее просто оно выглядит, когда все корни знаменателя про-
стые, т.е. k
l
=1для любого l
f(x)=
n
l=1
A
l
x − c
l
.
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
