Составители:
Рубрика:
Пример 14
e
x
2
xdx=
1
2
e
x
2
dx
2
=
1
2
e
x
2
+ C.
Во всех примерах функция ϕ(x), стоящая под знаком диф-
ференциала, принимается за переменную интегрирования, ко-
торую временно можно обозначить одним символом. Напри-
мер,
e
x
2
xdx=
1
2
e
t
dt =
1
2
e
t
+ C,
где обозначено t = x
2
. В более общем случае в подынтеграль-
ное выражение подставляется вместо x функция x = ϕ(t),в
результате чего оно преобразуется в
f(x) dx = f (ϕ(t)) ϕ
(t) dt = g(t) dt,
f(x) dx =[x = ϕ(t)] =
g(t) dt. (2)
После вычисления интеграла (2) следует положить t = ψ(x),
где ψ(x) функция, обратная для ϕ(t).
Пример 15
Найти интеграл
dx
√
x(1 −
3
√
x)
.
Решение
Здесь следует положить x = t
6
, чтобы подынтегральная
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
