Составители:
Рубрика:
но следует, что если
f(x) dx = F (x)+C,
то
f (ϕ(x)) dϕ(x)=F (ϕ(x)) + C.
Таким образом, если имеется функция f(x) и дифференциру-
емая функция ϕ(x), причем может быть образована сложная
функция f(ϕ(x)),то
f(x) dx =
f(ϕ(t))ϕ
(t) dt. (1)
Если это соотношение прочесть справа налево, как это дела-
ется в некоторых учебниках, то получится прием, который
называется методом подведения под знак дифференциала,в
отличие от формулы (1), выражающей метод интегрирова-
ния заменой переменной x.
Рассмотрим некоторые примеры интегрирования подве-
дением под знак дифференциала.
Пример 12
sin
2
x cos xdx=
sin
2
xdsin x =
1
3
sin
3
x + C.
Пример 13
cos
3
xdx =
1 − sin
2
x
cos xdx=
=
cos xdx−
sin
2
xdsin x =
=sinx −
1
3
sin
3
x + C.
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
