Составители:
Рубрика:
Это и есть формула интегрирования по частям. Она позво-
ляет в ряде случаев более сложный интеграл свести к более
простому. На это и должен быть направлен выбор u и v [при
этом надо иметь в виду, что нахождение v по dv (интегриро-
вание части) должно быть осуществимо].
Пример 8
Найти интеграл
x cos dx.
Решение
Выберем u = x, dv =cosxdx. du = dx, v =sinx.
x cos xdx= x sin x −
sin xdx= x sin x +cosx + C.
В результате выбора u и dv получили табличный интеграл.
При нахождении v нет необходимости писать его общее вы-
ражение.
Пример 9
Найти интеграл
x ln xdx.
Решение
Здесь целесообразно выбрать u =lnx, dv = xdx, du =
dx
x
, x =
x
2
2
.
x ln xdx=
x
2
2
ln x −
x
2
dx =
x
2
2
ln x −
x
2
4
+ C.
Пример 10
Найти интеграл
x
2
sin xdx.
Решение
u = x
2
, dv =sinxdx,
du =2xdx, v = −cos x.
x
2
sin xdx= −x
2
cos x+2
x cos xdx.
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
