Составители:
Рубрика:
Пример 5
sin ax cos bx dx =
1
2
(sin(a + b)x +sin(a − b)x) dx =
−1
2(a + b)
cos(a + b)x +
−1
2(a − b)
cos(a − b)x + C, a = b
Пример 6
dx
x
2
+2x +5
=
dx
(x +1)
2
+2
2
=
1
2
arctg
x +1
2
+ C.
Пример 7 (вывод табличного интеграла п.9)
dx
x
2
− a
2
=
(x + a) − (x − a)
2a(x
2
− a
2
)
dx =
=
1
2a
dx
x − a
−
1
2a
dx
x + a
=
1
2a
ln
x − a
x + a
+ C.
4.2. Интегрирование по частям
Этот метод основан на формуле дифференциала произ-
ведения двух функций. Пусть u(x) и v(x) – две функции,
заданные и дифференцируемые на [a, b] и
d(uv)=udv+ vdu.
Тогда
udv = d(uv) − vdu.
Переходя здесь к первообразным, а затем к неопределенным
интегралам, получим
udv = uv −
vdu
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
