Составители:
Рубрика:
При x<0, |x| = −x,
(ln |x| + C)
=(ln(−x))
=
1
−x
(−1) =
1
x
.
Задача интегрирования состоит, если это возможно, в све-
дении интегралов к табличным. В некоторых случаях это
удается сделать с использованием тождественных преобра-
зований подынтегральных функций и свойства линейности.
Пример 1
x +
√
x
2
dx =
x
2
+2x
3
2
+ x
dx =
=
x
2
dx +2
x
3
2
dx +
xdx =
1
3
x
3
+
4
5
x
5
2
+
1
2
x
2
+ C.
Здесь следует отметить, что все произвольные постоянные
объединяются в одну.
Пример 2
dx
sin
2
x cos
2
x
=
sin
2
x +cos
2
x
sin
2
x cos
2
x
dx =
dx
cos
2
x
+
dx
sin
2
x
=tgx − ctg x + C.
Пример 3
dx
ax + b
=
1
a
ln |ax + b|+ C.
Пример 4
e
−3x
dx = −
1
3
e
−3x
+ C.
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
