Составители:
Рубрика:
Таким образом, более сложный интеграл сведен к более про-
стому из примера 8, требующему повторного применения ин-
тегрирования по частям.
Подобным образом можно решить пример 11
Пример 11
Найти интеграл
x
2
ln
2
xdx.
Решение
Здесь следует обозначить u =ln
2
x, dv = x
2
dx, du =
2lnx
dx
x
, v =
x
3
3
.Тогда
x
2
ln
2
xdx=
x
3
3
ln
2
x −
2
3
x
2
ln xdx.
Далее следует применить снова интегрирование по частям к
интегралу x
2
ln xdx: u =lnx, dv = x
2
dx, du =
dx
x
, v =
x
3
3
.
x
2
ln xdx=
x
3
3
ln x −
1
3
x
2
dx =
x
3
3
ln x −
1
9
x
3
+ C.
В итоге
x
2
ln
2
x =
x
3
3
ln
2
x −
2
3
x
3
3
ln x −
1
9
x
3
+ C =
=
x
3
3
ln
2
x −
2
3
ln x +
2
9
+ C.
4.3. Замена переменной в
неопределенном интеграле
Этот метод интегрирования основан на правиле диффе-
ренцирования сложной функции, из которого непосредствен-
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
