Составители:
Рубрика:
5.3. Интегралы, содержащие рациональные
выражения от дробных степеней
дробно-линейной функции
Здесь рассматривается интегралы вида
R
x,
ax + b
cx + d
m
n
,...,
ax + b
cx + d
p
q
dx, (5)
где R, как и ранее, рациональное выражение от своих аргу-
ментов и констант, а
m
n
,...,
p
q
– несократимые дроби.
Теорема 5
Интегралы вида (5) приводятся к интегралам от рацио-
нальных функций с помощью замены переменной
ax + b
cd + d
= t
N
где N есть НОК
1
(n,...,q).
Доказательство
В самом деле, в результате такой замены все корни из-
влекаются, x есть рациональная функция от t.
Пример 22
Найти интеграл
dx
(1 +
4
√
1+x)
√
x +1
.
1
НОК – наименьшее общее кратное
27
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
