Высшая математика. Неопределенный интеграл. Зингер А.А - 4 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1.2. Физический и геометрический смысл

понятия первообразной

Пройденный путь при прямолинейном

движении

Если рассматривать прямолинейное движение материаль-

ной точки, то скорость v(t) этого движения в момент времени

t является производной от пути S(t), пройденного в проме-

жутке времени [0,t],т.е.v(t)=S



(t). Следовательно S(t),

является первообразной для функции v(t).

Площадь криволинейной трапеции

Пусть y = f(x) задана, непрерывна и неотрицательна в

промежутке [a, b]. Выберем и зафиксируем некоторое чис-

ло x ∈ [a, b] и рассмотрим криволинейный четырехуголь-

ник, заключенный между графиком данной функции, осью

x (y =0)и вертикальными прямыми, проходящими через

концы отрезка [a, x]. Такой четырехугольник обычно называ-

ют криволинейной трапецией. Площадь этой криволинейной

трапеции (рис. 1), зависящую от x, обозначим через S(x).

x +∆x

S(x) ∆S(x)

Рис. 1. Площадь криволинейной трапеции