Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

T = t
1
, ..., t
n
p(t, a)
• a a
0
• a = a
0
a = a
1
T
T
f(t
1
, t
2
, ..., t
m
) a
0
f
G(f)
g(f)
α
[f
1
, f
2
] f(T )
t
i
, i = 1, 2, ..., m a = a
0
1 − α f T, a
0
[f
1
, f
2
] a = a
0
m = 1 f t
1
p(t, a)
m
α 2α
σ
2
f a±σ a±kσ, k = 1, 2, ...
α
H : a = a
0
, σ
f(t
1
, ..., t
n
) =
1
n
n
X
i=1
t
i
− a
0
σ
g(f, a) = N(0,
1
n
)
H : a = a
0
, σ
f(t
1
, ..., t
n
) =
√
n − 1fracb − a
0
s, b =
1
n
n
X
i=1
t
i
s =
v
u
u
t
1
n
n
X
i=1
(t
i
− b)
2
g(f, a) = S(n −1) = n − 1 .
    ËÅÊÖÈß 4. ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÃÈÏÎÒÅÇ È ÏÐÈÍßÒÈÅ ÐÅØÅÍÈÉ.
   Ïóñòü çàäàíû âûáîðêà T = t1 , ..., tn è p(t, a) - ïëîòíîñòü ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ðàññìîòðèì 2 çàäà÷è:
   • ïðîâåðèòü ãèïîòåçó, ÷òî ïàðàìåòð a ðàâåí âåëè÷èíå a0 ;
   • èç 2 ãèïîòåç: a = a0 è a = a1 - âûáðàòü òó, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò âûáîðêå T .
Ïðîñòåéøèé ñïîñîá ðåøåíèÿ ïåðâîé çàäà÷è ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ñòðîèòñÿ òàê
íàçûâàåìàÿ ñòàòèñòèêà îò âûáîðêè T (ò.å. íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ îò âûáîðî÷íûõ
çíà÷åíèé) f (t1 , t2 , ..., tm ) ïðè ïðîâåðÿåìîì çíà÷åíèè ïàðàìåòðà a0 . Èíà÷å ñòàòèñòèêà
íàçûâàåòñÿ êðèòåðèåì. Ñòàòèñòèêà f êàê ôóíêöèÿ îò ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñàìà áóäåò
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, èìåþùåé ñîîòâåòñòâóþùóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ G(f ) èëè
ïëîòíîñòü g(f ).
Äàëåå âûáèðàåòñÿ óðîâåíü çíà÷èìîñòè êðèòåðèÿ ïðîâåðêè α è ñòðîèòñÿ
äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë [f1 , f2 ] òàê, ÷òî çíà÷åíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû f (T ) ïðè
ðàçëè÷íûõ íàáîðàõ ti , i = 1, 2, ..., m è ïðè a = a0 ïîïàäàþò â ýòîò èíòåðâàë ñ
âåðîÿòíîñòüþ 1 − α. Òåïåðü, åñëè çíà÷åíèå êðèòåðèÿ f äëÿ äàííûõ T, a0 ïîïàäàåò â
èíòåðâàë [f1 , f2 ], òî ãèïîòåçà a = a0 ïðèíèìàåòñÿ; èíà÷å íå ïðèíèìàåòñÿ.
Åñëè m = 1, ñòàòèñòèêîé f áóäåò ñàìî çíà÷åíèå t1 , à ïëîòíîñòüþ åå ôóíêöèè
ðàñïðåäåëåíèÿ ñàìà p(t, a). Äåéñòâèÿ òå æå ñàìûå, ÷òî è äëÿ ñëó÷àÿ ïðîèçâîëüíîãî
m.
 ñëó÷àå ñèììåòðè÷íûõ ïî çíàêó ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí óðîâåíü çíà÷èìîñòè êðèòåðèÿ
âûáèðàåòñÿ äëÿ ìîäóëÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, è òîãäà ðàçìåð èíòåðâàëà íåçíà÷èìîñòè
áûâàåò ðàâåí íå α, à 2α.
Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë ÷àñòî ñòðîÿò íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ ñðåäíåãî è
äèñïåðñèè σ 2 ñòàòèñòèêè f : a±σ èëè a±kσ, k = 1, 2, ..., ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðàçëè÷íûì
α.
Òàêîé ñïîñîá õîðîø äëÿ òàêèõ ñèììåòðè÷íûõ ðàñïðåäåëåíèé êàê íîðìàëüíîå èëè
ðàâíîìåðíîå. Íî â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îí ìîæåò äàòü ãðóáî
íåòî÷íóþ äîâåðèòåëüíóþ îáëàñòü.
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ ïðîâåðêè ãèïîòåç.
  1. Òåñò äëÿ íîðìàëüíîé ïëîòíîñòè H : a = a0 , σ èçâåñòíî . Ñòàòèñòèêîé áåðåì
                                                               n
                                                            1X   ti − a0
                                      f (t1 , ..., tn ) =
                                                            n i=1 σ
                                                               1
                                                g(f, a) = N (0, )
                                                               n
  2. Òåñò äëÿ íîðìàëüíîé ïëîòíîñòè H : a = a0 , σ íåèçâåñòíî . Çäåñü
                                            √                               1X n
                      f (t1 , ..., tn ) =       n − 1f racb − a0 s, ãäå b =       ti
                                                                            n i=1
                                              v
                                              u  n
                                              u1 X
                                            s=t    (ti − b)2
                                                      n i=1
       g(f, a) = S(n − 1) = ðàñïðåäåëåíèå Ñòüþäåíòà ñ n − 1 ñòåïåíÿìè ñâîáîäû .

                                                     17

Страницы