Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

(x, x + dx)
c
0
(x) =
f
0
(x + dx) − f
0
(x)
q
(1 + f
0
(x)
2
)dx
.
dx → 0
c(x) = lim
dx→0
c
0
(x) =
lim
f
0
(x + dx) − f
0
(x)
dx
1
q
1 + f
0
(x)
2
=
f
00
(x)
q
1 + f
0
(x)
2
.
x
1
, x
2
µ(x
1
, x
2
) =
Z
x
2
x
1
c(x)
2
dx =
Z
x
2
x
1
f
00
(x)
2
1 + f
0
(x)
2
.
df(x) = (f(x + dx) − f(x))/dx.
dx → 0
d(x) = f
0
(x).
δ(x
1
, x
2
) =
Z
x
2
x
1
d(x)
2
dx.
•
µ(a, b) =
Z
b
a
f
00
(x)
∗
f
00
(x)
1 + f
0
(x)
∗
f
0
(x)
dx.
(f
00
)
∗
(f
0
)
∗
f
00
f
0
•
µ(x) =
f
00
(x)
b
q
1 + f
0
(x)
2
.µ(a, b) =
Z
b
a
µ(x)
2
dx
áîëåå êîðîòêàÿ ÷àñòü êîëåáëåòñÿ áûñòðåå.
Ìîæíî èçëîæèòü ýòî èíà÷å. Ìû ìîæåì ðàññìàòðèâàòü äëèííóþ ÷àñòü êðèâîé
êàê ðåçîíàíñ, è ïîýòîìó, ñ÷èòàòü, ÷òî îíà êîëåáëåòñÿ ìåäëåííåå.  îáîèõ ñëó÷àÿõ
ñîâåðøåííî åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü îòíîøåíèå 1-îé ïðîèçâîäíîé ê äëèíå êðèâîé â
èíòåðâàëå (x, x + dx) êàê ìåðó îñöèëëÿöèé êðèâîé â ýòîì èíòåðâàëå

                                         f 0 (x + dx) − f 0 (x)
                                 c0 (x) = q                     .
                                              (1 + f 0 (x)2 )dx

Êîãäà dx → 0 ìû ïîëó÷èì ïëîòíîñòü ýòîé ìåðû

                                        c(x) = lim c0 (x) =
                                                    dx→0

                        f 0 (x + dx) − f 0 (x)      1            f 00 (x)
                  lim                          q              =q             .
                                  dx             1 + f 0 (x)2   1 + f 0 (x)2
Èíòåãðàëüíàÿ ìåðà îñöèëëÿöèé ôóíêöèè â èíòåðâàëå (x1 , x2 ) ðàâíà
                                        Z x2                     Z x2
                                                                          f 00 (x)2
                        µ(x1 , x2 ) =            c(x)2 dx =                          .      (16)
                                            x1                    x1    1 + f 0 (x)2

Àíàëîãè÷íî, ìåðà èçìåí÷èâîñòè ôóíêöèé ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê îòíîøåíèå
èçìåíåíèé ôóíêöèè è àðãóìåíòà

                              df (x) = (f (x + dx) − f (x))/dx.

Òî÷å÷íàÿ ìåðà ñîâïàäàåò ñ 1-îé ïðîèçâîäíîé, êîãäà dx → 0

                                             d(x) = f 0 (x).

Èíòåãðàëüíàÿ ìåðà èçìåí÷èâîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì
                                                        Z x2
                                  δ(x1 , x2 ) =                d(x)2 dx.
                                                         x1

Âûðàæåíèå (16) äîïóñêàåò ñëåäóþùåå îáîáùåíèå:

   • äëÿ êîìïëåêñíî-çíà÷íûõ ôóíêöèé
                                                  Z b
                                                           f 00 (x)∗ f 00 (x)
                                  µ(a, b) =                                   dx.           (17)
                                                    a    1 + f 0 (x)∗ f 0 (x)

     ãäå (f 00 )∗ è (f 0 )∗ ÿâëÿþòñÿ ñîïðÿæåííûìè ôóíêöèÿìè ê f 00 è f 0 .

   • Ïðîèçâîëüíàÿ ñòåïåíü çíàìåíàòåëÿ
                                                                           Z b
                                             f 00 (x)
                            µ(x) = q                          .µ(a, b) =         µ(x)2 dx   (18)
                                        b
                                            1+    f 0 (x)2                  a




                                                        39

Страницы