Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

P
l
(k)
f(k − 1), f(k), f(k + 1) f
−1
, f
0
, f
1
P
1
(k) =
ak + b, k = −1, 0, 1
Ã
3 0
0 2
!Ã
b
a
!
=
Ã
P
f
k
P
f
k
k
!
f
0
= b b =
1
3
(f
−1
+ f
0
+ f
1
)
f(k − 2), f(k − 1), f(k), f(k + 1), f(k + 2)
f
−2
, f
−1
, f
0
, f
1
, f
2
P
2
(k) = a(k
2
− 2) + bk + c, k = −2, −1, 0, 1, 2
5 0 0
0 10 0
0 0 14
c
b
a
=
P
f
k
P
f
k
k
P
f
k
(k
2
− 2)
f
0
= −2a + c c =
1
5
P
2
k=−2
f
k
a =
1
14
P
2
k=−2
f
k
(k
2
− 2)
f
0
=
1
35
(−3f
−2
+ 12f
−1
+ 17f
0
+ 12f
1
− 3f
2
)
Z
t
1
,t
2
F (f(t), f
0
(t), f
00
(t)dt + βr(f(t), y(t))
β f(t)
F f(t) r
f(t) y(t)
r F
β
•
•
Pl (k).
Ïðèìåð: êàæäàÿ òðîéêà f (k − 1), f (k), f (k + 1) èëè f−1 , f0 , f1 ïîäãîíÿåòñÿ P1 (k) =
ak + b, k = −1, 0, 1. Òàê êàê ïîëèíîìèàëüíûå ÷ëåíû îðòîãîíàëüíû, ìû èìååì (âñå
âåñà ðàâíû 1)               Ã      !Ã     !    Ã P      !
                              3 0      b           fk
                                             = P
                              0 2      a           fk k
Ñãëàæèâàíèå äàåòñÿ f0 = b. Ïîýòîìó, b = 31 (f−1 + f0 + f1 ).
Äðóãîé ïðèìåð: êàæäàÿ ïÿòåðêà f (k − 2), f (k − 1), f (k), f (k + 1), f (k + 2) èëè
f−2 , f−1 , f0 , f1 , f2 ïîäãîíÿåòñÿ P2 (k) = a(k 2 − 2) + bk + c, k = −2, −1, 0, 1, 2. Òàê
êàê ïîëèíîìèàëüíûå ÷ëåíû îðòîãîíàëüíû, ìû èìååì
                                                         P                   
                         5 0 0      c         fk
                                       P            
                        0 10 0   b  =    f k        
                                            P k 2
                         0 0 14     a         fk (k − 2)
                                                                   P                       P2
Ñãëàæèâàíèå äàåòñÿ f0 = −2a + c. Ïîýòîìó, c = 51 2k=−2 fk è a =                       1
                                                                                      14    k=−2   fk (k 2 − 2)
è
                        1
                  f0 = (−3f−2 + 12f−1 + 17f0 + 12f1 − 3f2 )
                        35
   ÑÏËÀÉÍÎÂÛÅ ÔÈËÜÒÐÛ. Íåïðåðûâíûé ôèëüòð ñïëàéíîâîãî òèïà ñòðîèòñÿ
êàê çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëà
                        Z
                                    F (f (t), f 0 (t), f 00 (t)dt + βr(f (t), y(t))                       (15)
                           t1 ,t2

ïðè çàäàííîì β è îïðåäåëåííûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ íà èñêîìóþ ôóíêöèþ f (t).
Çäåñü F - êðèòåðèé îöåíêè òðåáóåìîãî êà÷åñòâà ôóíêöèè f (t), à r ïðîèçâîëüíàÿ
ìåòðèêà. Ñìûñë ýòîé ïðîöåäóðû - íàéòè ôóíêöèþ f (t), áëèçêóþ ê èñõîäíîé y(t) â
ñìûñëå ìåòðèêè r, è â òî æå âðåìÿ îïòèìàëüíóþ â ñìûñëå êðèòåðèÿ F ïðè äàííîì
β.
Äëÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è òðåáóåòñÿ äèñêðåòèçàöèÿ (15).
ÏÐÈÌÅÐÛ ÊÐÈÒÅÐÈÅ ÎÖÅÍÊÈ ÊÀ×ÅÑÒÂÀ ÔÓÍÊÖÈÉ. Ðàññìîòðèì
êîíêðåòíûå ïðèìåðû, à èìåííî

   • ìåðû îñöèëëÿöèé ôóíêöèè;

   • ìåðû èçìåí÷èâîñòè ôóíêöèé.

Òîãäà äëÿ ñãëàæèâàíèÿ äàííûõ íàäî ïîñòðîèòü ôóíêöèþ, áëèçêóþ ê äàííûì, íî
èìåþùóþ ìèíèìàëüíóþ ìåðó îñöèëëÿöèé; à äëÿ ïîñòðîåíèÿ ôóíêöèè, îãèáàþùåé
äàííûå ñíèçó, âçÿòü òàêóþ, êîòîðàÿ áëèçêà ê íèì ñíèçó è èìååò ìèíèìàëüíóþ
ìåðó èçìåíåíèé. Ôèëüòðû òàêîãî òèïà èñïîëüçóþò íå òîëüêî ÷àñòîòíûå ñâîéñòâà
äàííûõ, íî òàêæå è àìïëèòóäíûå, ÷òî äåëàåò ýòè ôèëüòðû áîëåå ãèáêèìè
è óìåíüøàåò èñêàæåíèå èíôîðìàöèîííûõ êîìïîíåíò ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷èñòî
÷àñòîòíûìè ôèëüòðàìè.
Ðàññìîòðèì íåïðåðûâíûé àíàëîã ââåäåííûõ ìåð. Âèçóàëüíîìó âïå÷àòëåíèþ
áûñòðûõ èçìåíåíèé íàïðàâëåíèé îñöèëëÿöèé êðèâîé ñîîòâåòñòâóåò áûñòðîå
èçìåíåíèå çíàêà è íîðìû åå 1-îé ïðîèçâîäíîé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñðàâíèâàÿ äâå
÷àñòè êðèâîé, ãäå 1-àÿ ïðîèçâîäíàÿ èçìåíÿåòñÿ îäèíàêîâî, ìû ñêëîííû ñ÷èòàòü, ÷òî

                                                      38

Страницы