ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
• s(k) = e
qkn
, k = 0, ..., m
s(v) =
1
m + 1
m
X
k=0
e
qkn
e
−qkv
= 1 + e
−q(v−n
+ ... + e
−qm(v−n)
=
1 − e
−q(v−n)(m+1)
(m + 1)(1 − e
−q(v−n)
s(v) =
(
1 v = n
0
s(v)
s(k) m/2
2π/(m + 1)
s(k)
•
sin(w
i
t) cos(w
i
t)
w
i
w
w · 2π/(m + 1)
• s(v)
v
1
, v
2
, ... v
m−v
1
, v
m−v
2
, ...
v
1
, v
2
, ...
s
i
, R
i
i =
0, 1, .., 2n + 1
R
i
i = n + 1
y
j
y
j
=
n
X
i=−n
s
j+i
R
n+i
, j = 0, 1, 2, ..., 2n + 1
y
v
=
1
2n + 2
2n+2
X
k=0
(
n
X
i=−n
s
k+i
R
n+i
)e
−qkv
s
k+i
e
−q(k+i)v
R
n+i
e
−q(n+i)v
e
q(n)v
e
q(n)v
s
k+i
R
n+i
ˆ
DF y =
1
2n + 2
ˆ
DF R ·
ˆ
DF s · e
q(n)v
• s(k) = eqkn , k = 0, ..., m m 1 X 1 − e−q(v−n)(m+1) s(v) = eqkn e−qkv = 1 + e−q(v−n + ... + e−qm(v−n) = m + 1 k=0 (m + 1)(1 − e−q(v−n) ( 1 åñëè v = n; s(v) = 0 èíà÷å Íàãëÿäíûé ñìûñë âûðàæåíèÿ s(v) ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: åãî ìîäóëü äàåò ðàçëîæåíèå ãèñòîãðàììû s(k) íà m/2 ÷àñòîò, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êðàòíûìè ìàêñèìàëüíîé ÷àñòîòå (ãëàâíîé, èëè ÷àñòîòå Íàéêâèñòà) 2π/(m + 1), ò.å. õàðàêòåðèçóåò ÷àñòîòíûé ñîñòàâ ãèñòîãðàììû s(k). Ïîýòîìó, ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå èñïîëüçóåòñÿ â îáðàáîòêå äàííûõ â òåõ çàäà÷àõ, ãäå òðåáóåòñÿ âîçäåéñòâèå íà èõ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè. • Ïîèñê ïåðèîäè÷íîñòåé. Èäåÿ ìåòîäà âèäíà èç ïîñëåäíåãî ïðèìåðà. Ìîäóëü ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ôóíêöèé sin(wi t) è cos(wi t) èìååò ìàêñèìóì â òî÷êàõ wi , ñëåäîâàòåëüíî, ãèñòîãðàììà ñ ìàêñèìóìàìè â òî÷êàõ w áóäåò ñîäåðæàòü ïåðèîäè÷åñêèå êîìïîíåíòû íà ÷àñòîòàõ w · 2π/(m + 1). • Ñãëàæèâàíèå ãèñòîãðàìì. Óäàëåíèå (èëè ïîäàâëåíèå) ÷ëåíîâ s(v) â òî÷êàõ v1 , v2 , ... è vm−v1 , vm−v2 , ... è ïîñëåäóþùåå ïðèìåíåíèå îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ê îñòàòêó ñîîòâåòñòâóåò óäàëåíèþ (ïîäàâëåíèþ) â èñõîäíîé ãèñòîãðàììå ÷àñòîò v1 , v2 , .... Äëÿ ãèñòîãðàìì ìîæíî ââåñòè äèñêðåòíûé àíàëîã êîíâîëþöèè èëè ñâåðòêè. Ñâåðòêó ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü äàíû ãèñòîãðàììû si , Ri , è i = 0, 1, .., 2n + 1. Âíå ýòîãî èíòåðâàëà èíäåêñîâ îáå ãèñòîãðàììû ðàâíû íóëþ. Ôóíêöèþ Ri áóäåì ñ÷èòàòü ñâåðòûâàþùåé, íàïðèìåð, ýòî ìîæåò áûòü âåñîâàÿ ôóíêöèÿ èëè ôóíêöèÿ (ïëîòíîñòü) ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ìàêñèìóìîì â òî÷êå i = n + 1. Òîãäà ñâåðòêà ýòèõ ôóíêöèé (îáîçíà÷èì åå yj ) áóäåò âûãëÿäåòü òàê n X yj = sj+i Rn+i , j = 0, 1, 2, ..., 2n + 1 i=−n Åå ÄÏÔ áóäåò î÷åâèäíî ðàâíî 1 2n+2 X X n yv = ( sk+i Rn+i )e−qkv (12) 2n + 2 k=0 i=−n Êàæäûé ÷ëåí (12) ìîæíî çàïèñàòü êàê sk+i e−q(k+i)v Rn+i e−q(n+i)v eq(n)v Âåëè÷èíó eq(n)v ìîæíî âûíåñòè çà çíàê (12), è òîãäà êàæäûé ÷ëåí äâîéíîé ñóììû â (12) áóäåò ïîïàðíûì ïðîèçâåäåíèåì ÷ëåíîâ ÄÏÔ îò sk+i è Rn+i . Äðóãèìè ñëîâàìè, ïðèìåíåíèå ÄÏÔ ê ñâåðòêå îòëè÷àåòñÿ îò íåïðåðûâíîãî ñëó÷àÿ, à èìåííî: ˆ y= 1 ˆ R · DF ˆ s · eq(n)v DF DF 2n + 2 Îáîáùåíèåì è ìîäèôèêàöèåé Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ wavelet àíàëèç. Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå èìååò ðÿä îãðàíè÷åíèé: 36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »