Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

• s(k) = e
qkn
, k = 0, ..., m
s(v) =
1
m + 1
m
X
k=0
e
qkn
e
−qkv
= 1 + e
−q(v−n
+ ... + e
−qm(v−n)
=
1 − e
−q(v−n)(m+1)
(m + 1)(1 − e
−q(v−n)
s(v) =
(
1 v = n
0
s(v)
s(k) m/2
2π/(m + 1)
s(k)
•
sin(w
i
t) cos(w
i
t)
w
i
w
w · 2π/(m + 1)
• s(v)
v
1
, v
2
, ... v
m−v
1
, v
m−v
2
, ...
v
1
, v
2
, ...
s
i
, R
i
i =
0, 1, .., 2n + 1
R
i
i = n + 1
y
j
y
j
=
n
X
i=−n
s
j+i
R
n+i
, j = 0, 1, 2, ..., 2n + 1
y
v
=
1
2n + 2
2n+2
X
k=0
(
n
X
i=−n
s
k+i
R
n+i
)e
−qkv
s
k+i
e
−q(k+i)v
R
n+i
e
−q(n+i)v
e
q(n)v
e
q(n)v
s
k+i
R
n+i
ˆ
DF y =
1
2n + 2
ˆ
DF R ·
ˆ
DF s · e
q(n)v
   • s(k) = eqkn , k = 0, ..., m
                      m
                 1 X                                                   1 − e−q(v−n)(m+1)
      s(v) =             eqkn e−qkv = 1 + e−q(v−n + ... + e−qm(v−n) =
               m + 1 k=0                                              (m + 1)(1 − e−q(v−n)
                                                (
                                                    1 åñëè v = n;
                                       s(v) =
                                                    0 èíà÷å

Íàãëÿäíûé ñìûñë âûðàæåíèÿ s(v) ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: åãî ìîäóëü äàåò ðàçëîæåíèå
ãèñòîãðàììû s(k) íà m/2 ÷àñòîò, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êðàòíûìè ìàêñèìàëüíîé ÷àñòîòå
(ãëàâíîé, èëè ÷àñòîòå Íàéêâèñòà) 2π/(m + 1), ò.å. õàðàêòåðèçóåò ÷àñòîòíûé ñîñòàâ
ãèñòîãðàììû s(k). Ïîýòîìó, ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå èñïîëüçóåòñÿ â îáðàáîòêå äàííûõ
â òåõ çàäà÷àõ, ãäå òðåáóåòñÿ âîçäåéñòâèå íà èõ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè.
   • Ïîèñê ïåðèîäè÷íîñòåé. Èäåÿ ìåòîäà âèäíà èç ïîñëåäíåãî ïðèìåðà. Ìîäóëü
     ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ôóíêöèé sin(wi t) è cos(wi t) èìååò ìàêñèìóì â òî÷êàõ
     wi , ñëåäîâàòåëüíî, ãèñòîãðàììà ñ ìàêñèìóìàìè â òî÷êàõ w áóäåò ñîäåðæàòü
     ïåðèîäè÷åñêèå êîìïîíåíòû íà ÷àñòîòàõ w · 2π/(m + 1).

   • Ñãëàæèâàíèå ãèñòîãðàìì. Óäàëåíèå (èëè ïîäàâëåíèå) ÷ëåíîâ s(v) â òî÷êàõ
     v1 , v2 , ... è vm−v1 , vm−v2 , ... è ïîñëåäóþùåå ïðèìåíåíèå îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ
     ê îñòàòêó ñîîòâåòñòâóåò óäàëåíèþ (ïîäàâëåíèþ) â èñõîäíîé ãèñòîãðàììå ÷àñòîò
     v1 , v2 , ....
Äëÿ ãèñòîãðàìì ìîæíî ââåñòè äèñêðåòíûé àíàëîã êîíâîëþöèè èëè ñâåðòêè. Ñâåðòêó
ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü äàíû ãèñòîãðàììû si , Ri , è i =
0, 1, .., 2n + 1. Âíå ýòîãî èíòåðâàëà èíäåêñîâ îáå ãèñòîãðàììû ðàâíû íóëþ. Ôóíêöèþ
Ri áóäåì ñ÷èòàòü ñâåðòûâàþùåé, íàïðèìåð, ýòî ìîæåò áûòü âåñîâàÿ ôóíêöèÿ èëè
ôóíêöèÿ (ïëîòíîñòü) ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ìàêñèìóìîì â òî÷êå i = n + 1.
Òîãäà ñâåðòêà ýòèõ ôóíêöèé (îáîçíà÷èì åå yj ) áóäåò âûãëÿäåòü òàê
                               n
                               X
                        yj =          sj+i Rn+i ,    j = 0, 1, 2, ..., 2n + 1
                               i=−n

Åå ÄÏÔ áóäåò î÷åâèäíî ðàâíî

                                     1 2n+2
                                          X X   n
                           yv =              (     sk+i Rn+i )e−qkv                    (12)
                                   2n + 2 k=0 i=−n

Êàæäûé ÷ëåí (12) ìîæíî çàïèñàòü êàê

                               sk+i e−q(k+i)v Rn+i e−q(n+i)v eq(n)v

Âåëè÷èíó eq(n)v ìîæíî âûíåñòè çà çíàê (12), è òîãäà êàæäûé ÷ëåí äâîéíîé ñóììû â
(12) áóäåò ïîïàðíûì ïðîèçâåäåíèåì ÷ëåíîâ ÄÏÔ îò sk+i è Rn+i . Äðóãèìè ñëîâàìè,
ïðèìåíåíèå ÄÏÔ ê ñâåðòêå îòëè÷àåòñÿ îò íåïðåðûâíîãî ñëó÷àÿ, à èìåííî:

                             ˆ y=          1     ˆ R · DF
                                                        ˆ s · eq(n)v
                            DF                  DF
                                         2n + 2
  Îáîáùåíèåì è ìîäèôèêàöèåé Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ wavelet àíàëèç.
Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå èìååò ðÿä îãðàíè÷åíèé:

                                                    36

Страницы