Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

exp(−ikx) k = 0, 1, ..., ∞,
(0, 2π)
µ(0, 2π) =
Z
k
4
/(1 + k
2
)
b
dx = 2πk
4
/(1 + k
2
)
b
.
c · k
4−2b
,
exp(−ikx) b = 1
k.
b
f
00
/(1 + f
02
)
1.5
f(x, a, p, w) = a · m((x − p)/w).
((a
2
m
00
2
/w
4
)/(1 + (a
2
m
0
2
/w
2
)
b
' a
2b−2
/w
2b−4
b = 1, f(x)
f(x)
b = 2
f(t) y(t) (t
1
, t
2
)
F (f(t)) = f
0
(t)
2
m−1
X
i=2
f
0
(
i
)
2
+
βq
m
X
i=1
w
(
i
)(
f
(
i
)
−
y
(
i
))
2
f(1) = y(1), f(m) = y(m) q =
1
P
i
w(i)
w(i)
y(i) y
00
(i)
y(i) f(i)
w(i)
w(i) =
(
1 | f
0
(i) − y(i) |≤ cσ(i)
1/(1+ | f
0
(i) − y(i) |)
c c = 3
w(i) → w(i)q
f(i + 1) − 2f(i) + f(i − 1) − βw(i)f(i) = −βw(i)y(i), i = 2, ..., m − 1,
Ðàññìîòðèì ìíîæåñòâî ãàðìîíè÷åñêèõ ôóíêöèé (exp(−ikx)), k = 0, 1, ..., ∞, è
îïðåäåëèì èõ èíòåãðàëüíûå ìåðû îñöèëëÿöèé â èíòåðâàëå (0, 2π) ñ èñïîëüçîâàíèåì
(18)                       Z
                                                          b
                     µ(0, 2π) =         k 4 /(1 + k 2 ) dx = 2πk 4 /(1 + k 2 )b .
Îíè ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíû
                                               c · k 4−2b ,                            (19)
ò.å. ìåðà îñíîâíûõ ãàðìîíè÷åñêèõ ôóíêöèé exp(−ikx) ïðè b = 1 ðàñòåò
ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ÷àñòîò k. Ýòîò çàêîí ìîæåò áûòü èçìåíåí, åñëè
èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå (18) ñ b íå ðàâíûì åäèíèöå êàê ìåðó îñöèëëÿöèé.
 ÷àñòíîñòè, êðèâèçíà f 00 /(1 + f 02 )1.5 ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé ãàðìîíè÷åñêèõ
÷àñòîò.
Ðàññìîòðèì äàëåå ìíîæåñòâî ôóíêöèé, çàâèñÿùèõ îò ïàðàìåòðîâ ñëåäóþùèì
îáðàçîì
                            f (x, a, p, w) = a · m((x − p)/w).
Îíî âêëþ÷àåò, íàïðèìåð, ôóíêöèè ýêñïîíåíöèàëüíîãî òèïà. Èõ èíòåãðàëüíàÿ ìåðà
îñöèëëÿöèé áóäåò ðàâíà
                               2                          2
                      ((a2 m00 /w4 )/(1 + (a2 m0 /w2 )b ' a2b−2 /w2b−4
Îòñþäà ìîæíî âèäåòü, ÷òî ïðè b = 1, ôóíêöèÿ f (x) ìåðà îñöèëëÿöèé èíâàðèàíòíà
ïî îòíîøåíèþ ê "âûñîòå"ôèãóðû, êîíòóð êîòîðîé îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé f (x), à ïðè
b = 2, ïî îòíîøåíèþ ê "øèðèíå".
ÀËÃÎÐÈÒÌ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ ÑÏËÀÉÍÎÂÎÃÎ ÒÈÏÀ. Íà÷íåì ñ çàäà÷è ïîñòðîåíèÿ
èãðàþùåãî î÷åíü âàæíóþ ðîëü â ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ ôèëüòðà äëÿ
íèçêî÷àñòîòíîé îãèáàþùåé ñíèçó f (t) äëÿ ôóíêöèè y(t) íà èíòåðâàëå (t1 , t2 ).
Äëÿ äèñêðåòèçàöèè (15) ðàññìîòðèì ñëó÷àé âçâåøåííîé êâàäðàòè÷íîé ìåòðèêè è
êðèòåðèÿ F (f (t)) = f 0 (t)2 . Èìååì
                             m−1
                             X                     m
                                                   X
                                   f 0 (i)2 + βq         w(i)(f (i) − y(i))2           (20)
                             i=2                   i=1

ïðè ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ f (1) = y(1), f (m) = y(m) è q = P 1w(i) .
                                                                           i
Âåñà w(i) äîëæíû áûòü îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíû
  1. íåêîòîðîé ñòåïåíè y(i) èëè y 00 (i) íà 1-îì øàãå;

  2. íåêîòîðîé ñòåïåíè îò ðàçíîñòè y(i) è òåêóùåãî f (i) íà ñëåäóþùèõ øàãàõ; ýòè
     âåñà w(i) ìîæíî ñòðîèòü è ðîáàñòíûì ñïîñîáîì, íàïðèìåð, òàê
                         (
                             1                        åñëè | f0 (i) − y(i) |≤ cσ(i);
                w(i) =
                             1/(1+ | f0 (i) − y(i) |) èíà÷å
     ãäå c - êîíñòàíòà, íàïðèìåð c = 3.
Äëÿ ïðîñòîòû çàïèñè íîðìèðóåì âåñà: w(i) → w(i)q . Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìèíèìóìà
ôóíêöèîíàëà (20) ìîæíî ïðèìåíÿòü ò.í. ìåòîä 'ïðîãîíêè'. Åãî ïðîöåäóðà ÿâëÿåòñÿ
èòåðàòèâíîé. Óðàâíåíèå Ýéëåðà äëÿ ìèíèìèçàöèè (20) âûãëÿäèò òàê

        f (i + 1) − 2f (i) + f (i − 1) − βw(i)f (i) = −βw(i)y(i), i = 2, ..., m − 1,

                                                    40

Страницы