Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ξ, ξ < t, F (t) = P (ξ < t), x ∈ X, t ∈ [−∞, +∞].
ξ X
ξ < t
P
X
F (t) = P (ξ = t)
P (t
1
, t
2
) = P (t
1
≥ ξ ≤ t
2
) = F (t
2
) − F (t
1
)
P (ξ < t) =
X
t
i
<t
F (ξ = t
i
)
f(x)
F (t) =
Z
t
−∞
f(x)dx, f(x) =
dF
dx
n A
i
A
i
P (
P
n
i=1
A
i
) =
P
n
i=1
P (A
i
)
n A
i
A
i
P (
Q
n
i=1
A
i
) =
Q
n
i=1
P (A
i
)
ξ
ˆ
Eξ
ˆ
V ξ
σ
ξ
1
ξ
2
ˆ
Eξ =
Z
+∞
−∞
xp(x)dx = m
ˆ
V ξ =
Z
+∞
−∞
(x − m)
2
p(x)dx = v
2
ˆ
Eξ =
∞
X
i=−∞
x
i
P (ξ = x
i
) = m
ˆ
V ξ =
∞
X
i=−∞
(x
i
− m)
2
P (ξ = x
i
) = v
2
Òàêèì îáðàçîì, îñíîâíîé îáúåêò, ñ êîòîðûì èìååò äåëî òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé ýòî
òðîéêà ïîíÿòèé: ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ñîáûòèå, ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ.

               ξ, ξ < t, F (t) = P (ξ < t), x ∈ X,                  t ∈ [−∞, +∞].

 äàííîì ïðèìåðå èìååòñÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ ñî çíà÷åíèÿìè èç îáëàñòè X ,
ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ξ < t, è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
P.
Äèñêðåòíàÿ è íåïðåðûâíàÿ ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû.
Åñëè X - äèñêðåòíîå ìíîæåñòâî, öåëåñîîáðàçíî ñ÷èòàòü ñîáûòèÿìè ðàâåíñòâî
êàêîìó-ëèáî ÷èñëó è çàäàâàòü ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ òàê: F (t) = P (ξ = t).
 íåïðåðûâíîì ñëó÷àå òàêîå çàäàíèå íåâîçìîæíî, è òàì ñîáûòèå è ôóíêöèÿ
ðàñïðåäåëåíèÿ çàäàþòñÿ òàê, êàê óêàçàíî âûøå. Ýòî ñàìûé îáùèé ñïîñîá çàäàíèÿ
ýòèõ ïîíÿòèé. Èç íåãî ìîæíî ïîëó÷èòü, íàïðèìåð, âåðîÿòíîñòü òàêîãî ñîáûòèÿ êàê

                     P (t1 , t2 ) = P (t1 ≥ ξ ≤ t2 ) = F (t2 ) − F (t1 )

Äèñêðåòíûé ñëó÷àé ëåãêî îïèñûâàåòñÿ îáùåé ôîðìîé:
                                                  X
                                  P (ξ < t) =             F (ξ = ti )
                                                  ti

Страницы