Составители:
Рубрика:
19
Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 3 семестр, 1 блок; тема: диф. ур-ия
Вариант №2
Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов
Задания и варианты ответов
1. Дифференциальное уравнение 1-го
порядка
)()(
2233
xyyyyx +=
′
− является уравнением:
1) с разделяющимися переменными; 2) линейным; 3) однородным;
4) уравнением Бернулли; 5) в полных дифференциалах.
2. Чтобы решение задачи Коши
00
)(),( yxyxfy
=
=
′
в области
[x
0
-h, x
0
+h] необходимо выполнение условий:
1) f(x,y), f
x
(x,y) непрерывны в открытой обл D, P
0
(x
0
,y
0
)
∈
D;
2)f(x,y), f
x
(x,y), f
y
(x,y) определены в открытой обл D, P
0
(x
0
,y
0
)
∈
D;
3)f(x,y), f
y
(x,y) непрерывны в открытой обл D, P
0
(x
0
,y
0
)
∈
D;
4)f(x,y), определена в открытой обл D, P
0
(x
0
,y
0)
∈
D ;
5) f(x,y) непрерывна в открытой обл D, P
0
(x
0
,y
0
)
∈
D.
3. Для решения дифференциального уравнения
3
53
x
y
x
y =
′
+
′′
необходимо сделать подстановку: 1)
txy
=
; 2) )(xzy
=
′
;
3)
)( yzy
=
′
; 4) )()( xvxuy
=
; 5) y=z
-1
(x).
4. Общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка
)2(2
2
1
+=
+
−
′
xxy
x
y
является функция: 1) cxxxy ++=
23
4 ;
2)
cxxy ++=
23
2 ; 3) cxxy ++=
23
2
1
3
2
;
4)
ccxxxy 22
23
+++= ; 5) cxxy ++=
23
42 .
5. Общее решение линейного дифференциального уравнения 2-го
порядка
052
=
+
′
+
′
′
yy имеет вид:
.)2sin2cos()5;)4
;2cos)3;)2);2sin2cos()1
21
)61(
2
)61(
1
1
3
2121
xcxceyececy
xecyececyxcxce
xxx
xxxx
+=+=
=+=+
−−−+−
−
6. Для дифференциального уравнения
04
=
+
′
′
yy
частным
решением является функция:
19
Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 3 семестр, 1 блок; тема: диф. ур-ия
Вариант №2
Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов
Задания и варианты ответов
1. Дифференциальное уравнение 1-го
порядка ( x − y ) y ′ = y ( y + x ) является уравнением:
3 3 2 2
1) с разделяющимися переменными; 2) линейным; 3) однородным;
4) уравнением Бернулли; 5) в полных дифференциалах.
2. Чтобы решение задачи Коши y ′ = f ( x ), y ( x 0 ) = y 0 в области
[x0-h, x0+h] необходимо выполнение условий:
1) f(x,y), fx(x,y) непрерывны в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D;
2)f(x,y), fx(x,y), fy(x,y) определены в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D;
3)f(x,y), fy(x,y) непрерывны в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D;
4)f(x,y), определена в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D ;
5) f(x,y) непрерывна в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D.
3 5
3. Для решения дифференциального уравнения y ′′ + y′ = 3
x x
необходимо сделать подстановку: 1) y = tx ; 2) y ′ = z (x ) ;
3) y ′ = z ( y ) ; 4) y = u( x )v ( x ) ; 5) y=z (x).
-1
4. Общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка
1
y′ − y = 2 x( x + 2) является функция: 1) y = x 3 + 4 x 2 + cx ;
x+2
2 3 1 2
2) y = x + 2 x + c ; 3) y = x + x + c ;
3 2
3 2
4) y = x + 2 x + cx + 2c ; 5) y = 2 x + 4 x + c .
3 2 3 2
5. Общее решение линейного дифференциального уравнения 2-го
порядка y ′′ + 2 y ′ + 5 = 0 имеет вид:
1) e x (c1 cos 2x + c2 sin 2x); 2) y = c1e x + c2 e −3x ; 3) y = c1e x cos 2x;
4) y = c1e ( −1+ 6)x
+ c2 e ( −1−
; 5) y = e − x (c1 cos 2x + c2 sin 2x) .
6)x
6. Для дифференциального уравнения y ′′ + 4 y = 0 частным
решением является функция:
