Тестовые задания по математике для студентов международного факультета. Золотарева Л.И - 18 стр.

                                     18


         2                   y′
y ′′ +        ( y ′) 2 =           необходимо сделать подстановку:
      5− 2y              5− 2y
1) y = tx ; 2) y ′ = z (x ) ; 3) y ′ = z ( y ) ; 4) y = u( x )v ( x ) ; 5)y=z (x)
                                                                             -1

4. Общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка
( x + 2 y ) y ′ = y − 2 x является функция:
        y
1) arctg  − ln( x 2 + y 2 ) = 0 ; 2) ln( x 2 + y 2 ) = ln c ;
        x
        y                                 y
3) arctg = −2 ln x ;             4) arctg + ln c ( x + y ) = 0 ;
                                                      2       2

        x                                 x
5) x + y = cx .
    2   2      3

5. Общее решение линейного дифференциального. уравнения 2-го
порядка y ′′ + 2 y ′ + 1 = 0 имеет вид:
1) y = c1e x + c 2 e x ; 2) y = c1e x + c 2 xe x ; 3) y = 2ce x ;
4) y = c1e x + c 2 e − x ;
                      5) y = c1 xe x + c 2 xe − x .
6. Для дифференциального уравнения y ′′ − 6 y = 5 y ′ частным
решением является функция:
1) y = 6e x ; 2) y = 2e 2x ; 3) y = e -x sin x; 4) y = 3e 6x ;
5) y = e 5x
7. Частное решение уравнения y ′′ − 4 y = 3e , удовлетворяющее
                                               −x


начальным условиям y(0)=0, y′(0)=-1 имеет вид: 1) y          = e 2 x − e −2 x ;
2) y = −e − x   + e −2 x ; 3) y = x + e − x ; 4) y = e − x ; 5) y = e − x − 1.
8. Частное решение дифференциального уравнения
 y ′′ + 4 y = 3x sin 2 x следует искать в виде:
1) y = Ax(cos 2 x + sin 2 x); 2) y = x 2 ( A cos 2 x + B sin 2 x);
3) y = x(( Ax + B) cos 2 x + (Cx + D) sin 2 x);
4) y = x( A cos 2 x + B sin 2 x); 5) y = Ax sin 2 x.