Математические методы и модели в фармацевтической науке и практике. Зубов Н.Н - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВМА им. Кирова | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

37
вероятность по формуле:
P(A×B×C×D) = Р(А) × Р(В) × Р(С) × Р(D ) = 0,2×0,3×0,25×0,1 = 0,0015.
Если же вероятность события А меняется в связи с появлением или
непоявлением события В, то событие А называется зависимым от события В.
Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место событие
В, называется условной
вероятностью события А; обозначение Р(А/В).
Теорема: вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна
произведению одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при
условии, что первое событие осуществилось:
Р(А×В) = Р(А) × Р(В/А) = Р(В) × Р(А/В).
Пример 2.12
. Студент пришёл на экзамен по фармакологии, зная лишь 40 из
50 вопросов учебной программы. В экзаменационном билете три вопроса. Найти
вероятность того, что студент ответит на первый вопрос билета (событие А), на
второй вопрос (событие В) и на третий вопрос (событие С).
Решение. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос билета,
P(A) = 40/50 = 4/5. Вероятность того, что студент ответит на второй вопрос,
вычисленная при условии, что он ответил на первый вопрос, т.е. условная
вероятность, P(B/A) = 39/49. Вероятность того, что студент ответит на третий
вопрос экзаменационного билета, в предположении, что он ответил на первый и
второй вопросы, т.е. условная вероятность, P(C/(A×B)) = 38/48 = 19/24. По формуле
находим искомую вероятность:
P(A×B×C) = P(A)×P(
A
B
)×P(
A
B
C
) = 4/5×39/49×19/24 = 0,5.
Теорема сложения вероятностей. Совместные и несовместные события.
Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если
никакие два из них не могут появиться вместе в этом эксперименте; в противном
случае события называются совместными.
Теорема: по отношению к любому испытанию и для любых случайных
событий А и В имеет место равенство
:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(А×В).
Следствие. Если А и В – несовместные события, то вероятность наступления
одного из них равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Страницы