Составители:
39
Теоремы о повторении опытов. Расчет необходимого количества средств.
Частная теорема о повторении опытов
В деятельности специалиста любого профиля зачастую встречаются
ситуации, когда один и тот же опыт (эксперимент, операция, действие, процедура)
повторяется неоднократно. В результате каждого опыта может появиться или не
появиться желаемый результат – событие А. Причем, порой исследователя
интересует не исход отдельного эксперимента в серии, а количество появлений
события А по завершении всей
серии.
Например
, число эффектов стойкого снижения артериального давления у
больных с гипертонией после применения нового лекарственного препарата.
Математически достаточно просто получить ответ на подобные вопросы в
случае, когда опыты являются независимыми. Несколько опытов называются
независимыми, если вероятность того или иного исхода опыта не зависит от того,
какие исходы имели другие опыты в
серии.
Например, динамика объемов продаж перевязочных средств, число
посетителей воспользовавшихся услугой измерения кровяного давления в аптеке и
т.п.
Частная теорема о повторении опытов. Если опыты производятся в
одних и тех условиях и вероятность появления события А в каждом опыте одна и
та же, здесь применима частная теорема о повторении опытов
.
Производится n независимых опытов, в каждом из которых событие А может
появиться с одной и той вероятностью p (тогда вероятность непоявления события А
в каждом опыте равна q = 1 – p). Требуется найти вероятность P
m,n
того, что
событие А в серии из n опытов появится ровно m раз.
Пример2.15
. Известно, что вероятность вызова врача на дом к больному рано
утром в течение часа p = 0,7. Найти вероятность того, что в течение раннего
утреннего часа не последует ни одного вызова.
Решение
. Согласно формуле непоявления события А, искомая вероятность q
= 1 – p = 1 – 0,7 = 0,3.
Формула Бернулли определяет вероятность того, что событие А появится
ровно m раз в серии из n независимых опытов, если вероятность появления
события А в каждом опыте одинакова и равна р:
.,,...,2,1,........)( , nmqpCPmXP
mnmm
n
nm
====
−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
