Составители:
41
Эта формула называется формулой расчета наряда средств для
выполнения поставленной задачи с заданной вероятностью.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса
Формула полной вероятности является следствием теоремы сложения
вероятностей для несовместных событий, образующих полную группу событий, и
теоремы умножения вероятностей для зависимых событий.
Гипотезами будем называть события Н
1
, Н
2
, …, Н
n
, образующие полную
группу несовместных событий, причем событие А может произойти в каждом
опыте только вместе с одним из них.
Известны априорные (доопытные) вероятности гипотез P(H
i
), обязательно
∑
=
=
n
1i
1)(
i
HP , как сумма вероятностей полной группы событий.
Известны условные вероятности события А: P(A/H
i
), i = 1…n.
Тогда полная вероятность события А, которое может осуществиться лишь
при условии осуществления одного из несовместных событий А
1
, А
2
, … А
n
,
образующих полную группу событий, равна сумме произведений вероятностей
каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А и
вычисляется по формуле полной вероятности:
.)/()( )(
1
∑
=
×=
n
i
ii
HAPHPAP
Пример 2.17
. В аптеке имеются 40 различных аналептиков, 40 анальгетиков
и 20 анестетиков. Какова вероятность того, что фармацевт сразу же ответит
пациенту на вопрос о свойствах и дозировке конкретного препарата, если ему
хорошо знакомы 30 аналептиков, 10 анальгетиков и 8 анестетиков.
Решение
. Вероятность дать правильный ответ по аналептикам (событие А
1
)
Р(А
1
) = 40/100 = 0,4, по анальгетикам (событие А
2
) Р(А
2
) = 40/100 = 0,4, по
анеститикам (событие А
3
) Р(А
3
) = 20/100 = 0,2. Если событие А означает, что
консультация дана, то
Р(A/А
1
) = 30/40 = 0,75; Р(A/А
2
) = 10/40 = 0,25; Р(A/А
3
) = 8/20 = 0,4.
По формуле полной вероятности находим вероятность того, что фармацевт
сразу же даст ответ пациенту:
P(A) = Р(А
1
) × Р(A/А
1
) + Р(А
2
) × Р(A/А
2
) + Р(А
3
) × Р(A/А
3
) =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
