Составители:
42
= 0,4 × 0,75 + 0,4 × 0,25 + 0,2 × 0,4 = 0,48.
Формулы Томаса Байеса являются следствием теоремы умножения
вероятностей и формулы полной вероятности, они позволяют переоценить
вероятности гипотез после выполнения эксперимента, когда уже известно,
произошло или нет событие А.
Томас Байес (Бейес)(Bayes Thomas, 1702 – 1761) –
английский математик, член Лондонского королевского
общества.
Вероятности гипотез, пересчитанные после опыта по формулам Байеса,
называются апостериорными вероятностями гипотез P(H
i
/А):
,
)(
)/()(
)/(
AP
HAPHP
AHP
ii
i
×
=
где вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности.
Пример 2.18
. Среди студентов одного из первых курсов фармацевтической
академии 30% - имели аттестаты об окончании средней школы «с отличием» из
числа поступивших городских жителей (группа 1) и 10% - имели аналогичные
аттестаты из числа сельских жителей (группа 2). Известно, что процентное
соотношение городских и сельских жителей на курсе приблизительно одинаковое.
Один из студентов сообщил куратору, что он
окончил среднюю школу "с
отличием". Исходя из этих данных, определить вероятность того, что он поступил в
академию после окончания городской или сельской школы.
Решение
. Выстроим гипотезы относительно «наугад выбранного студента»:
Н
1
– выбранный студент относится к группе 1, Н
2
– выбранный студент – из
группы 2. События Н
1
и Н
2
образуют полную группу гипотез. Информация о
вероятности выбранных гипотез отсутствует, но из соотношения городских и
сельских жителей на курсе можно предположить, что априорные вероятности
гипотез равны Р(Н
1
) = P(Н
2
) =0,5. Пусть случайное событие А – наугад выбранный
студент входит в одну из двух групп, имеющих аттестаты об окончании средней
школы «с отличием»; тогда условные вероятности события А находятся из
заданных в условиях задачи соотношений:
Р(A/Н
1
) = 30% / 100% = 0,3; P(A/Н
2
) = 10% / 100% = 0,1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
