Составители:
40
где C
n
m
– число сочетаний из n элементов по m.
Именно формула Бернулли математически выражает частную теорему о
повторении опытов.
Якоб Бернулли (Jacob Bernoulli, 1654 – 1705) –
профессор математики Базельского университета. Якоб
Бернулли опубликовал свою теорему в труде "Искусство
предположений" (1713г)[9].
Пример 2.16. В соответствии с фармацевтической статьёй предприятия
(ФСП), вероятность содержания лекарственных веществ в одной грануле равна 0,9.
Какова вероятность того, что из 10 гранул 5 удовлетворяют нормативам?
Решение
. Вероятность того, что содержание лекарственных веществ в одной
грануле не удовлетворяет стандарту, q = 1 – p = 0,1. Согласно формуле Бернулли:
=
P
10,5
.
5*4*3*2*1
6*7*8*9*10
0015,01,09,0
55
=××
При решении многих задач появляется необходимость вычисления
вероятности того, что событие А появится хотя бы один раз в серии из n
независимых опытов. Тогда, применяя формулу Бернулли несколько раз, получим
[Приложение 5]
.)1(11,01...,2,1)1( ,
nn
pqnPnPnnPnPXP −−=−=−=+++=≥
Но можно поставить и обратный вопрос: сколько нужно проделать
экспериментов, чтобы событие А произошло хотя бы один раз с вероятностью не
менее P при условии, что вероятность появления события А в каждом опыте
одинакова и равна р? Ответить на него легко, если решить предыдущее уравнение
относительно n. В итоге решения
этого уравнения получим [Приложение 6]
,
)1ln(
)1ln(
p
P
n
−
−
≥
где P – требуемая вероятность появления события А хотя бы один раз в
серии из n независимых опытов;
p - вероятность появления события А в каждом опыте.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
