Математические методы и модели в фармацевтической науке и практике. Зубов Н.Н - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВМА им. Кирова | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

77
связанных ("вытекающих", "производных") с нормальным законом. Рассмотрим
некоторые из них, наиболее часто употребляемые [1, 2, 4, 6].
Распределение "Хи-квадрат"
Пусть X
i
(i = 1 – n) – нормальные независимые СВ, МОЖ каждой из которых
равно нулю, а СКО = 1.Тогда сумма квадратов этих величин
∑
=
=
n
i
i
X
1
22
χ
будет
распределена по закону "χи-квадрат" с k = n степенями свободы (если слагаемые
связаны одним линейным соотношением, например,
XnX
i
∑
=
, то число степеней
свободы равно k = n - 1):
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
>
≤
=
−−
.
0...
)
2
(2
1
,0...............0................
)(
22
2
xприxe
k
Г
xпри
xf
x
kx
k
где
dtetxГ
tx
∫
∞
−−
=
0
1
)(
- гамма-функция; например, Г(n+1) = n!.
Закон распределения "χи-квадрат" имеет один параметр – число степеней
свободы k.
Распределение Стьюдента
Пусть Z - нормально распределенная СВ, МОЖ которой равно нулю, а СКО
= 1, а V – независимая от Z величина, распределенная по закону Хи-квадрат с k
степенями свободы. Тогда величина
k
V
Z
T =
будет иметь распределение
Стьюдента, иногда называемое t – распределением с k степенями свободы.
Стьдент (в переводе – студент) – псевдоним
английского статистика Вильяма Сили Госсета (1876 –
1937); одного из основоположников теории

Страницы