Теория рядов. Основные понятия в их историческом развитии. Зубова И.К. - 4 стр.

1 Числовые и функциональные ряды. Признаки сходимости знакоположи-
                                                  тельных рядов



    Ряды, рассматриваемые в курсе, расположим в виде следующей блок-
схемы:

                                                          РЯДЫ




                               Числовые                                    Функциональные



       Знакоположительные               Знакопеременные    Степенные      Тригонометрические   Прочие



                  Знакочередующиеся              Прочие знакопеременные


        Пусть задана числовая последовательность х1, х2, ..., хn, .... Символ
 ∞
∑ x n = x 1 + x 2 + ... + x n + ... называется числовым рядом.
n =1
        Числа х1, х2, ..., хn, .... называются членами ряда.
        Теперь зададим функциональную последовательность:
                                      f 1( x ), f 2( x ), ... f n( x ), ...
                          ∞
        Символ           ∑ f n( x ) = f 1( x ) +    f 2( x ) + ... + f n( x ) + ... называется функцио-
                        n =1
нальным рядом.
    Сумма конечного числа членов числового ряда называется частичной сум-
мой ряда:

        S1 = x1
        S 2 = x1 + x 2
        .......... ........
     S n = x 1 + x 2 + ... + x n
     Аналогично определяется понятие частичных сумм и для функционально-
го ряда:
     S 1( x ) = f 1( x )
        S 2( x ) = f 2( x ) + f 2( x )
        .......... .......... .......... .....
        S n = f 1( x ) + f 2( x ) + ... + f n( x )