Задачи с решениями по радиофизическим курсам: "Излучающие устройства и основы радиооптики", "Излучение, распространение и рассеяние радиоволн", "Теоретические основы оптической связи и локации". Часть 2. Зюльков А.В - 13 стр.

                                Задача 19
      На одномерную гармоническую дифракционную решетку (ДР) под
углом a 0 падает плоская волна. Найти вид сигнала на выходе решетки и его
спектральную плотность при L = 500 l . Как изменятся параметры сигнала,
если период решетки увеличить с L1 = 500l до L 2 = 1000l .

                               Решение
1. Падающая под углом a к оси OX плоская волна U 0 × exp( jkz ) × exp( jkx sin a 0 ) ,
взаимодействует с гармонической решеткой, коэффициент пропускания ко-
           .
торой T ( x ) = (1 + a cosbx ) (1 + a ) , b = 2p L – пространственная частота решетки,
L – период решетки; 0 £ a £ 1 – коэффициент глубины модуляции.
Сигналы на выходе ДР дополнительно к a 0 отклоняются на углы дифрак-
ции ±a 1 . Действительно,
                                               1 éê                                    ù
                                                           a
                                                            (                      )   ú   U0
       .
      U ( x, y ) = U 0 exp( jkx sin a 0 )            ê 1 +   exp( jbx ) + exp( - jbx ) ú =       ´
                                            (1 + a) êë     2                           ú (1 + a)
                                                                                       û
                                                                                                     (1)
        ì                  a éê                                             ù üï
        ï
               (            )               (                   )    (
      ´ í exp jkx sin a 0 + ê exp jx(k sin a 0 + b) + exp jx(k sin a 0 - b úú ý
        ï                  2ë                                               û þï
                                                                                       )
        î
сигнал на выходе решетки модулирован и представляет сумму трех плоских
волн:
а) несущее колебание амплитудой U н = U 0 (1 + a ) – (плоская волна), распро-
страняющаяся в том же направлении под углом a 0 ;
б) сигнал верхней боковой частоты амплитудой aU н 2 – плоская волна, рас-
пространяющаяся под углом a 1 по отношению к падающему полю;
в) сигнал нижней боковой частоты амплитудой aU н 2 – плоская волна, рас-
пространяющаяся под углом -a 1 по отношению к несущему колебанию.
      Амплитудные дифракционные решетки, как и вообще амплитудные
транспаранты, играют роль пространственных амплитудных модуляторов.
По условию задачи синусоидальная ДР – это гармонический модулятор с
частотой модуляции b .
      Направление распространения сигналов на выходе ДР - пространст-
венные частоты определяют из условия exp( jwx ) = exp( jkx sin a ) . Для нашего
случая: w 0 = k sin a 0 ; w1,2 = k sin a 0 ± b = k sin a 0 ± 2p L = w 0 ± b .
      Углы распространения плоских волн a 1,a 2 определяются из условия
      k sin a 1 = k sin a 0 + b; sin a 1 = sin a 0 + b k = sin a 0 + l L ;
      k sin a 2 = k sin a 0 - b; sin a 2 = sin a 0 - l L .
Если углы a 0 ,a 1,a 2 малы, то можно положить sin a » a . В этом случае
      a1 » a 0 + l L ; a 2 » a 0 - l L .                                                             (2)


                                                       13