ВУЗ:
Составители:
ские значения предикатов. После интерпретации элементарные формулы, не содержащие
переменных, оказываются либо истинны, либо ложны, а формулы, содержащие перемен-
ные, становятся истинными либо ложными после задания (фиксации) значений перемен-
ных.
Пример. В элементарной теории действительных чисел имеется единственный сорт
объектов, интерпретируемый как множество действительных чисел R, двуместные отно-
шения = и >, константы 0 и 1, операции +, –, × и /. Перечисленные символы составляют
словарь этой теории. Но так работать невозможно, и в логике выработаны многочислен-
ные способы вводить определения новых объектов и новых отношений таким образом,
чтобы в принципе все выкладки и рассуждения, их использующие, можно было чисто ме-
ханически расшифровать через исходные понятия.
Резюме
• Высказывания принимают логические значения.
• Единственными общепризнанными логическими значениями являются истина и
ложь.
• Каждая теория имеет свой универсум, т. е. множество рассматриваемых предметов.
Если универсумов несколько, то они называются сортами либо типами.
• Высказывания об предметах образуются при помощи отношений, или предикатов.
• Выражения, обозначающие предметы, называются термами.
• Термы строятся из переменных и констант при помощи операций, или функциональ-
ных символов, которые применяются к предметам и в результате дают предмет.
• Отношения (предикаты) применяются к термам и в результате дают высказывание
(элементарную формулу).
2.3.3 Логические связки
Выражения с помощью которых записываются высказывания в нашем формальном
языке называются логическими формулами. С чисто формальной точки зрения предикаты
(отношения) можно рассматривать как функции, сопоставляющие своим аргументам ис-
тинностные значения, т. е. функции, принимающие всего два значения: истина и ложь.
Как только задана интерпретация и фиксированы значения всех встречающихся в элемен-
тарной формуле переменных, становится известно и логическое значение элементарной
формулы.
Мы тогда можем определить истинностные значения и всех более сложных фор-
мул, так как значения их элементарных частей уже заданы. Но для этого нужно знать, ка-
кими способами более сложные формулы строятся из более простых.
Для образования новых формул из имеющихся используются логические связки.
Логические связки применяются к высказываниям и в результате дают высказывания.
Рассмотрим общепринятые логические связки. Через A и B будем обозначать произволь-
ные высказывания.
Связка «и». Союзу «и» сопоставляется логическая связка &. Символ & называется
конъюнкцией. Эта связка применяется при переводе на формальный язык утверждений
вида:
«A и B»,
«A, но и B также»,
«A вместе с B»,
«A, несмотря на B»,
«не только A, но и B»,
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
