Математическое введение в декларативное программирование. Зюзысов В.М. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Истинность 1-3 мы должны принять, если мы желаем обеспечит возможность подстанов-
ки в доказанные теоремы конкретных значений переменных. А по соглашению 2 нам при-
ходится принять и 4-6.
Утверждение 3 и соответствующее ему утверждение 6 кажутся несколько парадок-
сальными. Но мы знаем, что из ложных предположений можно иногда содержательным
рассуждением получить истинные следствия. Например, из ложного предположения «су-
ществуют русалки» следует истинное «купаться ночью в одиночку в незнакомом месте
опасно». Принципиально неправильная система мира Птолемея, в которой центром Все-
ленной служит Земля, очень точно описывает видимые движения планет. Соглашение 2
опять–таки заставляет нас распространить эту истинность на все мыслимые в математике
случаи.
Правда, при этом приходится признать формально истинными и предложения типа
«Если 2×2 = 5, то снег черный».
Импликация
Утверждение A ⊃ B ложно в том и только в том случае, когда A истинно и B ложно, и ис-
тинно во всех остальных случаях.
Связка «тогда и только тогда». «A тогда и только тогда, когда B» символически
записывается A∼B. Знак ∼ называется эквивалентность (или эквиваленция). Той же связ-
кой переводятся предложения:
«A эквивалентно B»,
«A необходимое и достаточное условие для B»,
«если A, то B и наоборот»
и т. п.
Эквивалентность
Утверждение A∼B истинно тогда и только тогда, когда истинностные значения A и B сов-
падают, и ложно в противном случае.
Очевидно, можно считать, что A∼B есть сокращенная запись формулы (A ⊃ B) & (B ⊃ A).
Связка «не». Утверждение «не A» символически записывается ¬ A. Знак ¬ называется
отрицанием. Эта же связка используется при переводе выражений:
«A неверно»,
«A ложно»,
«A не может быть»
и т. п.
Отрицание
Утверждение ¬ A истинно тогда и только тогда, когда A ложно, и ложно в противном слу-
чае.
Связки &, ∨, ⊃, ~ и ¬ называются связками исчисления высказываний или пропози-
циональными связками.
Квантор «для всех». Утверждение «для всех x верно A(x)» символически записы-
вается ∀x A(x). Символ ∀ называется квантором всеобщности (или универсальным кван-
тором). Эта же связка используется при переводе утверждений:
«A верно при любом значении x»,
«для произвольного x имеет место A(x)»,
15

Страницы