ВУЗ:
Составители:
«как A, так и B»,
«A, хотя и B»
и т. п. Все они переводятся одинаково: A & B. Разные слова здесь отражают разное отно-
шение к факту, не меняя самого факта. Соответственно, переводя A & B на естественный
язык, нужно выбирать подходящий, наиболее выразительный вариант.
Конъюнкция
Утверждение A & B истинно в том и только в том случае, когда истинны как A, так и B, и
ложно в остальных случаях.
Связка «или». «A или B» символически записывается A ∨ B. Знак ∨ называется
дизъюнкцией. Эта же связка применяется при переводе утверждений
«A или B или оба вместе»,
«либо A, либо B»,
«A и/или B»
и т. п.
Дизъюнкция
Утверждение A ∨ B ложно в том и только в том случае, когда ложны как A, так и B, и ис-
тинно в остальных случаях.
Связка «следует». «Из A следует B» символически записывается A ⊃ B. Знак ⊃ на-
зывается импликацией. Другими вариантами содержательных утверждений, точно также
переводящихся, служат:
«A достаточное условие для B»,
«B необходимое условие для A»,
«A, только если B»,
«B, если A»,
«в случае А выполнено и B»,
«A есть B»,
«A влечет B».
Правила вычисления истинностного значения A ⊃ B нуждаются в комментариях.
Они опираются на содержательный смысл связки ⊃ : из А можно сделать вывод (вывести
следствие) B, и на наши гипотезы (соглашения 1–3).
Рассмотрим верное утверждение: «Если n делится на 6, то n делится на 3». Полу-
чим, в частности, следующие три утверждения:
Если 6 делится на 6, то 6 делится на 3. 1
Если 5 делится на 6, то 5 делится на 3. 2
Если 3 делится на 6, то 3 делится на 3. 3
Все эти утверждения также обязаны быть истинными. Но, пользуясь соглашением 2 и за-
меняя утверждения о делимости на 6 на их конкретные логические значения, получаем,
что тогда должно быть
(И ⊃ И) = И
(Л ⊃ Л) = И
(Л ⊃ И) = И
Другими словами, должны быть истины утверждения
Из истины следует истина. 4
Из лжи следует ложь. 5
Из лжи следует истина. 6
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
