ВУЗ:
Составители:
28
Продолжение прил. 1
9
Оценки, полученные методом моментов по несгруппированной выборке с
помощью формул (3.5) и (3.7), являются наилучшими. Несколько худшие ре-
зультаты дают оценки (3.6) и (3.8), полученные по сгруппированной выборке.
Математическое ожидание и дисперсия этого распределения определяются
соотношениями
П 1.2. Нормальное распределение
Нормальное распределение имеет ПРВ
и функцию распределения (ФР)
где
функция Лапласа, таблица значений которой приве-
дена в Приложении 2. Графики F(x) и f(x) представлены на рис. П 1.2, а и
П 1.2, б. На рис. П 1.2, в приведена характерная гистограмма случайной вели-
чины с нормальным распределением.
Если объем выборки устремить к бесконечности, а величину интервала к
нулю, гистограмма будет стремиться к кривой плотности распределения веро-
ятности (ПРВ).
Таким образом, гистограмма служит некоторым приближением графика
ПРВ исследуемой величины. Поэтому по виду гистограммы, равно как и поли-
гона, можно сделать предположение о типе распределения СВ. Распределение,
которое выбирается при выдвижении гипотезы, в дальнейшем будем называть
теоретическим распределением.
Статистической функцией распределения (СФР) случайной величины X
называется функция F*(x), равная относительной частоте события (Х<х).
Отметим некоторые свойства гистограммы. Общая площадь гистограммы
равна единице, т. е.
Геометрической иллюстрацией группированной выборки служит гисто-
грамма, которая строится из прямоугольников, основаниями которых служат
интервалы, а высоты равны соответствующим плотностям относительных час-
тот. Кроме того, иногда строят полигон. Для этого по горизонтальной оси, как и
в гистограмме, откладываем интервалы, а из середины интервалов значения
плотностей относительных частот f1*. Полученные точки соединяем ломаной
линией. Гистограмма и полигон представлены на рис. 2.1 и рис. 2.2 соответст-
венно.
где Хi элементы выборки.
Однако более точными оценками являются
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
