Математика. Абубакиров Н.Р - 18 стр.

                                 x  y  5z  5
                                
    2) Решить систему уравнений 3x  y  7 z  11 .
                                5 x  y  5 z  11
                                

    Имеем

      1  1 5 5   1  1 5    5  1 2 3        4  1 2 3                     4
                                                                             
       3 1 7 11 ~  0 4  8  4  ~  0 1  2  1  ~  0 1  2               1  .
       5 1 5 11  0 6  20  14   0 3  10  7   0 0  4                   4 
                                                

    В целях упрощения решения при переходе от второй матрицы к третьей
вторая и третья строки были поделены на 4 и 2 соответственно.

    Запишем систему уравнений, соответствующую полученной матрице

                     x  y  5z  5
                    
                         y  2 z  1 . Очевидно, z  1 , y  1 , x  1 .
                            4 z  4
                    

    Проверка: 1  1  5  5 , 3  1  7  11 , 5  1  5  11 .

                                 x  2 y  3z  4
                                
    3) Решить систему уравнений 3x  y  z  1
                                4 x  3 y  2 z  3
                                

    Преобразуем расширенную матрицу системы

              1 2 3         4  1 2 3           4  1 2 3            4
                                                                     
              3 1 1        1  ~  0  5  10  11  ~  0  5  10  11 .
              4 3 2         3   0  5  10  13   0 0     0  2 
              

    Запишем последнее из уравнений, соответствующее полученной
расширенной матрице 0  x  0  y  0  z  2 . Это равенство невозможно ни при
каких значениях x , y , z , следовательно, эквивалентная система уравнений не
имеет решения, и исходная система уравнений также несовместна.

                                2 x  3 y  z  3  x  2 y  z  4
                                                   
    4) Решить систему уравнений  x  2 y  z  4 ~ 2 x  3 y  z  3 .
                                4 x  y  z  11 4 x  y  z  11
                                                   

                                           18