Математика. Абубакиров Н.Р - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

16
позволяющие для любого значения
z
определить
x
и
y
, то есть получить
тройку чисел, являющуюся одним из бесконечного множества решений
эквивалентной, а следовательно и исходной системы уравнений. Аналогично
можно построить и любое другое решение.
3в) При
0,0
2322
cc
имеем
23
2
c
d
z
, тогда
23
2
12
23
213
1
11
1
c
d
z
ya
c
da
b
a
x
.
Опять бесчисленное множество решений, для каждого
y
по приведенным
формулам определяются
x
и
z
, причем в этом случае
z
для всех троек
решений одинаково.
3c) При
0
22322
dcc
имеем еще один вариант бесчисленного
множества решений, определяемый формулой
.
Здесь
y
и
z
задаются произвольно,
x
определяется из приведенной
формулы.
Примеры. 1) Решить систему уравнений
05
1342
8243
zyx
zyx
zyx
.
Процедуру приведения данной системы к эквивалентной удобнее
осуществлять, когда коэффициент при стоящей слева неизвестной (в нашем
случае при
x
) хотя бы в одном уравнении был равен единице, тогда в
эквивалентной матрице не появится дробных чисел. Для этого поменяем
местами уравнения системы 
    позволяющие для любого значения z определить x и y , то есть получить
тройку чисел, являющуюся одним из бесконечного множества решений
эквивалентной, а следовательно и исходной системы уравнений. Аналогично
можно построить и любое другое решение.

                                             d2
    3в) При c22  0 , c23  0 имеем z           , тогда
                                             c23

                                1      a d           
                           x      b1  13 2  a12 y 
                               a11      c23          .
                           
                           z  d 2
                              c23

    Опять бесчисленное множество решений, для каждого y по приведенным
формулам определяются x и z , причем в этом случае z для всех троек
решений одинаково.

    3c) При     c22  c23  d 2  0 имеем еще один вариант бесчисленного
множества решений, определяемый формулой

                                   1
                             x       b1  a12 y  a13 z  .
                                  a11

    Здесь y и    z задаются произвольно, x определяется из приведенной
формулы.



                                                      3x  4 y  2 z  8
                                                      
    Примеры. 1) Решить систему уравнений              2 x  4 y  3z  1 .
                                                      x  5 y  z  0
                                                      

    Процедуру приведения данной системы к эквивалентной удобнее
осуществлять, когда коэффициент при стоящей слева неизвестной (в нашем
случае при x ) хотя бы в одном уравнении был равен единице, тогда в
эквивалентной матрице не появится дробных чисел. Для этого поменяем
местами уравнения системы




                                        16

Страницы