Математика. Абубакиров Н.Р - 14 стр.

    Иногда системы уравнений, имеющих одинаковое решение, называют
эквивалентными или равносильными. Матрицы из коэффициентов
эквивалентных систем, можно условно назвать эквивалентными (~) -знак
эквивалентности).

     Поскольку эквивалентные системы уравнений отличаются только
коэффициентами при неизвестных, выгоднее работать не с самими системами,
а с матрицами из коэффициентов этих систем.

    Продемонстрируем метод Гаусса на системе трех уравнений с тремя
неизвестными. Дана система уравнений

                             a11x  a12 y  a13 z  b1
                             
                             a21x  a22 y  a23 z  b2 ,
                             a x  a y  a z  b
                              31     32      33       3


    Расширенная матрица этой системы уравнений имеет вид

                               a11 a12 a13        b1 
                                                     
                               a21 a22 a23        b2  .
                              a                   b3 
                               31 a32 a33

    Ясно, что матрица несет всю информацию о системе уравнений.

     Основная идея метода – приведение матрицы к ступенчатому
(«треугольному») виду, когда на месте элементов a21 , a31 , a32 будут стоять
нули. Очевидно, последнее уравнение, соответствующее ступенчатой матрице,
будет содержать только одну неизвестную (или ни одной), в предыдущем
уравнении неизвестных будет две и только в первом уравнении их будет три.

    В результате преобразований матрицы получаем

                    a11 a12 a13     b1   a11 a12 a13 b1 
                                                         
                    a21 a22 a23     b2  ~  0 с22 с23 d 2  .
                   a                b3   0     c33 d 3 
                    31 a32 a33                  0

    Эквивалентной матрице соответствует система уравнений

                             a11x  a12 y  a13 z  b1
                             
                                   c22 y  c23 z  d 2 ,
                                           c33 z  d 3
                             
                                      14