Математика. Абубакиров Н.Р - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

15
причем решение этой системы совпадает с решением исходной системы.
Рассмотрим возможные варианты.
1) пусть
0
33
c
, то есть равны нулю только два первых элемента
последней строки ступенчатой матрицы, тогда
33
3
c
d
z
, из второго уравнения
определяется
y
, из первого
x
. Сюда же входит случай
0,0
333
dc
, тогда
0z
.
2) система несовместна в следующих случаях
2а) если
0,0
333
dc
,
3
0 dz
, что невозможно ни при каких
,
2в) при
0,0
22322
dcc
. второе уравнение системы не имеет
решения.
3) при
0
333
dc
, тогда третья строка состоит из нулей, и ранг
ступенчатой матрицы, а, следовательно, основной матрицы исходной системы
уравнений меньше трех. Как уже говорилось выше, система имеет
бесчисленное множество решений. Покажем это. Имеем систему двух
уравнений с тремя неизвестными
22322
1131211
dzcyc
bzayaxa
.
3а) Если
0
22
c
, то из второго уравнения рассматриваемой системы имеем
z
c
c
c
d
y
22
23
22
2
, после чего из первого уравнения получаем
113
22
2312
22
212
11
bzaz
c
ca
c
da
xa
.
В результате получаем формулы
z
c
c
c
d
y
dazcaca
caa
b
x
22
23
22
2
21222132312
221111
1
1
     причем решение этой системы совпадает с решением исходной системы.

     Рассмотрим возможные варианты.

     1) пусть c33  0 , то есть равны нулю только два первых элемента
                                                               d3
последней строки ступенчатой матрицы, тогда z                     , из второго уравнения
                                                               c33
определяется y , из первого x . Сюда же входит случай c33  0 , d3  0 , тогда
z  0.

     2) система несовместна в следующих случаях

     2а) если c33  0 , d3  0 , 0  z  d 3 , что невозможно ни при каких z ,

    2в) при c22  c23  0 , d 2  0 .        второе уравнение системы не имеет
решения.

    3) при c33  d 3  0 , тогда третья строка состоит из нулей, и ранг
ступенчатой матрицы, а, следовательно, основной матрицы исходной системы
уравнений меньше трех. Как уже говорилось выше, система имеет
бесчисленное множество решений. Покажем это. Имеем систему двух
уравнений с тремя неизвестными

                                  a11x  a12 y  a13 z  b1
                                                              .
                                        c 22 y  c 23 z  d 2


     3а) Если c22  0 , то из второго уравнения рассматриваемой системы имеем
     d 2 c23
y          z , после чего из первого уравнения получаем
     c22 c22

                                      a12d 2 a12c23
                             a11x                 z  a13 z  b1 .
                                       c22    c22

     В результате получаем формулы

                        
                         x  a  a c a12c23  a13c22 z  a12d 2 
                              b1      1
                              11    11 22
                        
                         y  d 2  c23 z
                            c22 c22



                                             15

Страницы