Математика. Абубакиров Н.Р - 13 стр.

    Для данного вида систем вводятся понятия матрицы системы (матрицы
коэффициентов системы)

                                   a11 a12 a13 
                                               
                              A   a21 a22 a23  ,
                                  a            
                                   31 a32 a33 

    и расширенной матрицы, включающей свободные члены системы

                                 a11 a12 a13 b1 
                                                
                           Ar   a21 a22 a23 b2  .
                                a               
                                 31 a32 a33 b3 

    Система уравнений совместная, если она имеет хотя бы одно решение.
Система, не имеющая решений, называется несовместной.

    Совместная система может одно и более решений. Если решений системы
более одного, то их бесчисленное множество. Имеет место

    Теорема Кронекера-Капелли. Для совместности системы необходимо и
достаточно, чтобы ранги матрицы системы A и расширенной матрицы Ar
совпадали. Ранг в этом случае называют рангом системы уравнений.

    Если ранг системы равен числу неизвестных, то система называется
определенной и имеет единственное решение. Если ранг системы меньше
числа неизвестных, система неопределенная и имеет бесчисленное множество
решений.

    Метод Гаусса отличается от метода Крамера тем, что он предлагает
единый процесс получения решения как совместных, так и несовместных
систем уравнений.

    Основан метод Гаусса на следующих свойствах систем уравнений.

    1)     Умножение обеих частей некоторого уравнения системы на не
           равное нулю число, не меняет ее решения.
    2)     Если умножить обе части одного из уравнений системы на
           некоторое число и прибавить полученное уравнение к другому
           уравнению системы, новая система уравнений будет иметь то же
           решение, что и исходная.



                                    13