Математика. Абубакиров Н.Р - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

11
131211
aaa
матрица-строка,
31
21
11
a
a
a
матрица-столбец.
Возможно сокращенное обозначение матрицы
ji
a
, используемое, когда
заранее известен ее размер.
Симметричной называют матрицу
ji
a
, у которой
ijji
aa
.
Матрицы
ji
a
и
ji
b
равны, если они одного размера и
jiji
ba
.
Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой нули.
Единичной называют квадратную матрицу, на главной диагонали которой
элементы равны 1, все остальные – нули.
100
010
001
единичная матрица
третьего порядка.
Рангом матрицы называется порядок максимального, не равного нулю
определителя, составленного из элементов матрицы.
Суммой двух матриц одинакового размера называют матрицу,
определяемую равенством
.
Чтобы умножить матрицу на число, каждый ее элемент нужно умножить
на это число.
Произведение
AB
матриц
A
и
B
существует только тогда, когда число
столбцов матрицы
A
равно числу строк матрицы
B
, то есть размер матрицы
A
равен
nm
, размер матрицы
B
соответственно
kn
, тогда размер матрицы
AB
есть
km
.
Первый элемент первой строки матрицы
AB
равен сумме произведений
элементов первой строки матрицы
A
и первого столбца матрицы
B
, второй
элемент первой строки произведения матриц равен сумме произведений
элементов первой строки матрицы
A
и второго столбца матрицы
B
и так далее.
Чтобы получить вторую строку матрицы
AB
, необходимо вычислить
сумму произведений второй строки матрицы
A
с элементами первого, затем 
                                                     a11
      a11 a12 a13  матрица-строка, a21                     матрица-столбец.
                                                     a31

    Возможно сокращенное обозначение матрицы ai                              j   , используемое, когда
заранее известен ее размер.

    Симметричной называют матрицу ai                       j   , у которой ai j  a j i .

    Матрицы ai      j   и bi   j   равны, если они одного размера и ai j  bi j .

    Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой нули.

    Единичной называют квадратную матрицу, на главной диагонали которой
                                         1 0 0 
                                                 
элементы равны 1, все остальные – нули.  0 1 0   единичная матрица
                                          0 0 1
                                                 
третьего порядка.

    Рангом матрицы называется порядок максимального, не равного нулю
определителя, составленного из элементов матрицы.

    Суммой     двух       матриц          одинакового              размера       называют    матрицу,
определяемую равенством ai            j    bi   j    ai j  bi   j   .

     Чтобы умножить матрицу на число, каждый ее элемент нужно умножить
на это число.

    Произведение AB матриц A и B существует только тогда, когда число
столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B , то есть размер матрицы A
равен m  n , размер матрицы B соответственно n  k , тогда размер матрицы
AB есть m  k .
    Первый элемент первой строки матрицы AB равен сумме произведений
элементов первой строки матрицы A и первого столбца матрицы B , второй
элемент первой строки произведения матриц равен сумме произведений
элементов первой строки матрицы A и второго столбца матрицы B и так далее.

    Чтобы получить вторую строку матрицы AB , необходимо вычислить
сумму произведений второй строки матрицы A с элементами первого, затем

                                                      11

Страницы