Математика. Абубакиров Н.Р - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

9
а
z
y
x
zyx ,,
. (3)
Пример. Решить методом Крамера систему
6523
20432
632
zyx
zyx
zyx
.
Основной определитель системы уравнений вычисляем по формуле
131312121111
MaMaMa
05839423
23
32
3
53
42
2
52
43
1
523
432
321
.
Теперь
.2321441276
63
202
3
53
42
6
56
420
1
563
4202
361
,464174152138
26
320
3
56
420
2
52
43
6
526
4320
326
y
x
В соответствии с формулами Крамера (3)
4,8 yx
. Очевидно, нет
смысла вычислять еще один определитель третьего порядка, проще
z
определить с помощью одного из уравнений. Из третьего уравнения следует
2z
. Проверим полученный результат, подставив найденные значения
неизвестных в первые два уравнения
Решим эту же систему также методом Крамера, но с помощью программы
Maxima. С помощью команды D: determinant(matrix([1,-2,3],[2,3,-4],[3,-2,-5]))
присвоим переменной D значение основного определителя системы, а затем с
помощью команд x: determinant(matrix([6,-2,3],[20,3,-4],[6,-2,-5]))/D, y:
determinant(matrix([1,6,3],[2,20,-4],[3,6,-5]))/D, z: determinant(matrix([1,-
2,6],[2,3,20],[3,-2,6]))/D вычисляем значения неизвестных. 
                                    x              y           z
                             а x      ,    y           , z       . (3)
                                                               

                                            x  2 y  3z  6
                                           
    Пример. Решить методом Крамера систему 2 x  3 y  4 z  20 .
                                           3x  2 y  5 z  6
                                           

    Основной определитель системы уравнений вычисляем по формуле

       a11M11  a12M12  a13M13
    1 2 3
                     3 4        2 4      2 3
  2 3  4  1             2       3       23  4  39  58  0 .
                    2 5        3 5      3 2
    3 2 5

    Теперь

           6 2       3
                              3 4              20  4           20     3
      x  20    3  4 6                2              3               138  152  174  464 ,
                             2 5              6    5           6 2
           6 2 5
                1 6    3
                              20  4            2 4             2 20
        y  2 20  4  1               6               3           76  12  144  232 .
                              6     5          3 5             3 6
                3 6   5


    В соответствии с формулами Крамера (3) x  8 , y  4 . Очевидно, нет
смысла вычислять еще один определитель третьего порядка, проще z
определить с помощью одного из уравнений. Из третьего уравнения следует
z  2 . Проверим полученный результат, подставив найденные значения
неизвестных в первые два уравнения
                              8  8  6  6 , 16  12  8  20 .

      Решим эту же систему также методом Крамера, но с помощью программы
Maxima. С помощью команды D: determinant(matrix([1,-2,3],[2,3,-4],[3,-2,-5]))
присвоим переменной D значение основного определителя системы, а затем с
помощью команд            x: determinant(matrix([6,-2,3],[20,3,-4],[6,-2,-5]))/D, y:
determinant(matrix([1,6,3],[2,20,-4],[3,6,-5]))/D, z: determinant(matrix([1,-
2,6],[2,3,20],[3,-2,6]))/D вычисляем значения неизвестных.



                                                9

Страницы