Математика. Абубакиров Н.Р - 8 стр.

                                                                 b1 a12                 a11 b1
Обозначим        его     .     Если      принять        x              ,     y              ,   то
                                                                 b2 a22                 a21 b2
     x          y
x      ,   y        . Это более привычная запись формул Крамера.
                 
     Продолжим анализ полученного решения. Формулы Крамера справедливы
при   0 и дают единственное решение задачи. Вспомним, что они получены
из формул x     x , y     y , которые можно использовать и при   0 .
Если   0 , а  x  0 , то решений уравнения x     x , а, следовательно, и
системы не существует. Аналогичный результат имеем при   0 ,  y  0 .
Итак, система несовместна, если   0 , а  x  0 или  y  0 .

     Если    x   y  0 , то оба уравнения превращаются в тождества при
любых значениях x и y , то есть решений системы бесчисленное множество и
                                           b1  a11x                      b a y
определяются они формулой y                         при a12  0 , или x  1 12 при
                                              a12                           a11
a11  0 .

     Решим этим же методом систему трех уравнений

                                       a11x  a12 y  a13 z  b1
                                       
                                       a21x  a22 y  a23 z  b2 .
                                       a x  a y  a z  b
                                        31     32      33       3


    Как уже говорилось выше, формулы Крамера работают и в этом случае.
Пусть основной определитель системы, составленный из коэффициентов при
                                   a11 a12 a13
неизвестных, не равен нулю. Итак,   a21 a22 a23  0 .
                                                  a31 a32 a33

       Чтобы получить остальные определители, необходимо подставить
столбец свободных членов вместо первого столбца основного определителя,
затем вместо второго и третьего. Тогда

                       b1 a12   a13             a11 b1     a13                a11 a12    b1
                  x  b2 a22 a23 ,        y  a21 b2 a23 ,  z  a21 a22 b2 ,
                       b3 a32 a33               a31 b3 a33                    a31 a32 b3

                                                 8