Математика. Абубакиров Н.Р - 6 стр.

    Алгебраическим дополнением Amn элемента определителя называется
выражение, определяемое формулой

                                         Amn   1
                                                      m n
                                                             M mn .

    Имеют место формулы, позволяющие вычислить определитель любого
порядка. Приведем формулы для определителей третьего и четвертого
порядков

         a11 a12 a13
         a21 a22 a23  a11 A11  a12 A12  a13 A13  a11M 11  a12 M 12  a13M 13 , (1)
         a31 a32 a33

                           a22 a23                            a21 a23                      a21 a22
    здесь A11  M 11                 , A12   M 12                    , A13  M 13              .
                           a32 a33                            a31 a33                      a31 a32

                    a11 a12      a13 a14
                    a21 a22 a23 a24
                                             a11 A11  a12 A12  a13 A13  a14 A14 .
                     a31 a32 a33 a34
                    a41 a42 a43 a44

    Приведенные формулы представляют собой разложение определителей по
элементам первой строки. Можно разлагать определитель по элементам любой
строки (столбца). Сформулируем еще два свойства определителей.

    4) Сумма произведений элементов строки (столбца) на собственные
       алгебраические дополнения равна значению определителя.
    5) Сумма произведений элементов строки на алгебраические дополнения
       элементов другой строки равна нулю.

                                                         15 2
    Примеры. Вычислить определители 1)                                 15  10  2 7   164 ,
                                                          7 10

       1 2 3
       4 5 6  1  5  9  2  6  7  4  8  3  3  5  7  2  4  9  6  8  1  45  84  96 
    2)
       7 8 9
                            105  72  48  225  225  0 .

    Другой способ (разложение определителя по элементам третьей строки) по
формуле (1)
                                                 6