Математика. Абубакиров Н.Р - 5 стр.

                                      a11 a12   a13 a14
                    a11 a12     a13
     a11 a12                          a21 a22 a23 a24
                ,   a21 a22 a23 ,                         и так далее.
     a21 a22                          a31 a32 a33 a34
                    a31 a32 a33
                                      a41 a42 a43 a44

    Определители состоят из элементов, расположенных в строках и столбцах,
причем количество строк и столбцов одинаково.

    Число строк (столбцов) в определителе называется порядком
определителя.

    Определители, вообще говоря, могут быть любого порядка. Если все
элементы определителя – числа, то определитель также является числом. Для
определителей второго и третьего порядков имеют место формулы

a11 a12
           a11a22  a12a21 ,
a21 a22

a11 a12 a13
a21 a22 a23  a11a22a33  a12a23a31  a21a32a13  a13a22a31  a12a21a33  a23a32a11 .
a31 a32 a33

    Процедура вычисления определителей более высокого порядка будет
изложена ниже.

     Доказано, что свойства определителей не зависят от их порядка, причем
свойства, сформулированные для строк справедливы для столбцов. Приведем
без доказательства несколько основных свойств определителя.

    1) Определители, у которых равны нулю все элементы одной строки или
       столбца, равны нулю.
    2) Если определитель имеет две одинаковых или пропорциональных
       строки (столбца) он также равен нулю.
    3) Если все элементы некоторой строки умножить на любое число и
       просуммировать их с соответствующими элементами другой строки,
       значение определителя не изменится.

    Минором M mn элемента amn определителя называется определитель на
единицу меньшего порядка, образованный из исходного определителя
вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых расположен данный
элемент.
                                          5