Математика. Абубакиров Н.Р - 4 стр.

    Все вводимые определения выделяются жирным курсивом, теоремы
выделяются жирным шрифтом, а их формулировки – курсивом. Команды
программы     Maxima также выделяются жирным шрифтом. Нумерация
параграфов, формул и примеров в каждой главе сквозная и самостоятельная.
                   ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
    В данной главе решаются системы линейных алгебраических уравнений с
использованием матриц и определителей.

                         §1.1. Определители, некоторые их свойства

    Построим хорошо известное из школьного курса решение системы двух
уравнений

                                          a11x  a12 y  b1
                                          
                                          a21x  a22 y  b2

относительно неизвестных x , y . Решение строим исключением одной из
неизвестных. Для этого умножим первое уравнение на a22 , второе на  a12  и
сложим, при этом неизвестная                 y исчезает и остается уравнение вида
xa11a22  a12a21   b1a22  b2 a12 .      Аналогичным                   образом         определяем
ya11a22  a12a21   b1a21  b2 a11. Если выражение a11a22  a12a21  0 , то система
имеет единственное решение

                          x
                                b1a22  b2 a12        ,   y
                                                                  b2 a11  b1a21    .
                               a11a22  a12a21                 a11a22  a12a21 
     Если     a11a22  a12a21  0 , система может не иметь решений (быть
несовместной), или иметь бесчисленное множество решений.

    Приведенный прием решения задачи можно использовать и при большем
числе уравнений и неизвестных, но его реализация становится весьма
затруднительной. Для упрощения этого процесса вводятся определители.

    Обозначения определителей второго, третьего, четвертого и более высоких
порядков:




                                                    4