Математика. Абубакиров Н.Р - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

19
Тогда
0
5
4
000
370
121
~
5
5
4
370
370
121
~
11
3
4
114
132
121
.
Последнее уравнение тождественно выполняется при любых значениях
неизвестных, остается система двух уравнений относительно трех неизвестных
537
42
zy
zyx
.
Из второго уравнения имеем
57
3
1
537 yzzy
. Из первого
уравнения получаем
yyyzyx 7
3
1
3
5
3
7
2424
. В итоге
57
3
1
7
3
1
yz
yx
.
Проверка:
11
3
5
3
7
3
4
3
28
,3
3
5
3
7
3
3
2
3
14
yyyyyy
.
Системы уравнений можно решать с помощью программы Maxima
следующим образом.
Вначале определяем ранг основной матрицы системы – матрицы из
коэффициентов при неизвестных – с помощью команды rank.
Если ранг этой матрицы совпадает с числом неизвестных, решение
системы единственное. Определяем его с помощью команды solve.
Если ранг матрицы меньше числа неизвестных, определяем ранг
расширенной матрицы. Когда ранг расширенной матрицы больше ранга
основной матрицы, система не имеет решения (несовместна).
Если ранги обеих матриц совпадают, но меньше числа неизвестных,
используем команду solve.
Примеры.
1)
1432
8423
05
zyx
zyx
zyx
    Тогда

                1  2 1     4  1  2 1 4  1  2 1         4
                                                            
                2 3 1      3  ~  0 7  3  5 ~  0 7  3  5 .
                4 1 1     11  0 7  3  5   0 0 0    0 
                

    Последнее уравнение тождественно выполняется при любых значениях
неизвестных, остается система двух уравнений относительно трех неизвестных

                                  x  2 y  z  4
                                                    .
                                     7 y  3 z  5

                                                        1
    Из второго уравнения имеем 7 y  3z  5              7 y  5 . Из первого
                                                         z
                                                        3
                                                  7   5 1
уравнения получаем x      4  2 y  z  4  2 y  y   7  y  . В итоге
                                                  3   3 3

                                         1
                                    x  3 7  y 
                                                    .
                                          1
                                     z  7 y  5
                                        3

                14 2        7   5      28 4       7   5
    Проверка:      y  3y  y   3 ,    y  y  y   11 .
                 3 3        3   3      3 3        3   3

    Системы уравнений можно решать с помощью программы Maxima
следующим образом.

    Вначале определяем ранг основной матрицы системы – матрицы из
коэффициентов при неизвестных – с помощью команды rank.
    Если ранг этой матрицы совпадает с числом неизвестных, решение
системы единственное. Определяем его с помощью команды solve.
    Если ранг матрицы меньше числа неизвестных, определяем ранг
расширенной матрицы. Когда ранг расширенной матрицы больше ранга
основной матрицы, система не имеет решения (несовместна).
    Если ранги обеих матриц совпадают, но меньше числа неизвестных,
используем команду solve.
    Примеры.
        x  y  5z  0
       
    1) 3x  2 y  4 z  8
       2 x  3 y  4 z  1
       
                                       19

Страницы