Математика. Абубакиров Н.Р - 32 стр.

    3. (       )                       (       )

    4. (               )           ̅                         ̅

    Теорема (выражение векторного произведения через координаты
векторов-сомножителей). Если     {        } ̅ {       }, то их
векторное произведение вычисляется по формуле:

                       (                       )̅    (                    ) ̅   (             ) ̅.

    Эту формулу можно записать через определитель третьего порядка

                               ̅       ̅   ̅
                       |                       |         (11)


    Из теоремы следует, что                                      (                  ) (              ) (
    ).

    Зная координаты, можно найти модуль (длину) векторного произведения


           |               |       √(                    )       (                  )     (            )

                                           Применение векторного умножения

    1) Получение вектора , перпендикулярного векторам                                           :          (   ),
где – произвольное число, не равное 0.

    2) Вычисление площади S треугольника, построенного на векторах                                                  :
     |             |

    3) Если вектор – сила, а вектор есть радиус-вектор точки приложения
силы, имеющий свое начало в точке , то момент силы относительно точки
    ( )есть вектор, равный векторному произведению радиуса-
вектора точки приложения силы на силу , т. е.   ( )         ,а величина
этого момента равна |                              | (механический смысл векторного произведения).

    Рассмотрим задачу на применение изложенной теории.

                                                                     32