ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
3.
4.
Теорема (выражение векторного произведения через координаты
векторов-сомножителей). Если
, то их
векторное произведение вычисляется по формуле:
.
Эту формулу можно записать через определитель третьего порядка
(11)
Из теоремы следует, что
.
Зная координаты, можно найти модуль (длину) векторного произведения
Применение векторного умножения
1) Получение вектора , перпендикулярного векторам : ,
где – произвольное число, не равное 0.
2) Вычисление площади S треугольника, построенного на векторах :
3) Если вектор – сила, а вектор есть радиус-вектор точки приложения
силы, имеющий свое начало в точке , то момент силы относительно точки
есть вектор, равный векторному произведению радиуса-
вектораточки приложения силы на силу , т. е.
,а величина
этого момента равна (механический смысл векторного произведения).
Рассмотрим задачу на применение изложенной теории.
3. ( ) ( ) 4. ( ) ̅ ̅ Теорема (выражение векторного произведения через координаты векторов-сомножителей). Если { } ̅ { }, то их векторное произведение вычисляется по формуле: ( )̅ ( ) ̅ ( ) ̅. Эту формулу можно записать через определитель третьего порядка ̅ ̅ ̅ | | (11) Из теоремы следует, что ( ) ( ) ( ). Зная координаты, можно найти модуль (длину) векторного произведения | | √( ) ( ) ( ) Применение векторного умножения 1) Получение вектора , перпендикулярного векторам : ( ), где – произвольное число, не равное 0. 2) Вычисление площади S треугольника, построенного на векторах : | | 3) Если вектор – сила, а вектор есть радиус-вектор точки приложения силы, имеющий свое начало в точке , то момент силы относительно точки ( )есть вектор, равный векторному произведению радиуса- вектора точки приложения силы на силу , т. е. ( ) ,а величина этого момента равна | | (механический смысл векторного произведения). Рассмотрим задачу на применение изложенной теории. 32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »