Математика. Абубакиров Н.Р - 31 стр.

                   §2.6. Векторное произведение векторов, его свойства

     Тройка векторов    ̅ называется упорядоченной, если указано, в
 каком порядке идут эти векторы друг за другом, например тройка
 векторов(    ̅).

     Упорядоченная тройка векторов(      ̅)называется правой (левой), если
 при наблюдении от конца третьего вектора кратчайший поворот от первого
 вектора ко второму осуществляется против часовой стрелки (по часовой
 стрелке).

       Векторным произведением векторов        называется третий вектор
  ̅, который удовлетворяет следующим условиям:

     1) длина вектора      ̅численно равна площади параллелограмма,
построенного на заданных векторах       , приведенных к одному началу;
2) вектор ̅ перпендикулярен векторам      ;

    3) векторы         ̅, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку.

     Векторное произведение             заданных векторов        обозначается
 символом     .

      Так как площадь параллелограмма, построенного на векторах       ,
 равна произведению длин этих векторов на синус угла между ними, то по
 определению векторного произведения следует, что

    1) |    |     | || |      , где   – угол между векторами     ;

    2) вектор           перпендикулярен каждому из векторов                 ,а
следовательно, и плоскости, которую они определяют;

    3) тройка векторов(               )является правой.

                            Свойства векторного произведения

    1.           ̅ , если     ̅       ̅ или || .

    2.                 ̅.

                                          31