Математика. Абубакиров Н.Р - 30 стр.

                                          Свойства скалярного произведения

    1. ̅       ̅̅              | ̅| ⇒ | ̅|         √̅ .

    2.             ̅.

    3. Если                     ̅ , то             ⇔

    4. (   )               (      )

    5. (        ) ̅                        ̅

    Теорема (выражение скалярного произведения через координаты
векторов-сомножителей). Если      {        } ̅ {      }, то их
скалярное произведение вычисляется по формуле:

                                                   . (9)

                                      Применение скалярного произведения

    1) Условие перпендикулярности двух ненулевых векторов:
     ⇔

    2) Вычисление косинуса угла                             между векторами        :

                  ̅̅
               | ̅|| ̅ |
                           Если                {             } ̅       {   }, то


                                                           (10)
               √                      √


    3) Вычисление работы силы вдоль пути. Работа , производимая
действующей силой , когда её точка приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается на вектор , вычисляется по формуле:         (механический
смысл скалярного произведения).




                                                                  30