Математика. Абубакиров Н.Р - 29 стр.

    Если для вектора ̅ известны координаты его начала A(        )и
координаты его конца B(        ), то координаты вектора ̅ определяются по
формулам:

                                                                       , (7)

      а модуль вектора в этом случае определится по формуле:

      | ̅|     √(                )    (             )          (         ) . (8)

    Очевидно, что по этой формуле вычисляется и расстояние между
точками (         )и B(        ).

    Если вектор ̅имеет начало в начале координат, а его конец находится в
точке (       ),то тогда его проекции на координатные оси равны
координатам его конца:                        . В этом случае вектор ̅
называется радиус-вектором точки . Радиус-вектор точки обозначается
через ̅ и имеет разложение по стандартному базису ̅        ̅     ̅  ̅, а
модуль радиус-вектора точки (        ) вычисляется по формуле:        |̅ |
√                    .

      Равенство двух векторов. Если даны два вектора

     ̅           ̅       ̅           ̅, ̅       ̅                  ̅   ̅ , то ̅    ̅ тогда и только тогда,
когда                                       .

    Условие коллинеарности двух векторов.Если вектора ̅и ̅
коллинеарны, то существует    такое, что ̅  ̅, т.е.
                     откуда следует условие коллинеарности                                    .

                     §2.5. Скалярное произведение векторов, его свойства

    Скалярным произведением двух векторов           называется число,
равное произведению их длин и косинуса угла между ними. Скалярное
произведение векторов      обозначается символом . Если обозначить
угол между векторами      через , то                   | || |    .
Вспомнив понятие проекции вектора на ось и взяв в качестве оси сначала
направление первого вектора, а затем второго, получим       | | ̅
                                      ̅̅                ̅̅
| |    ̅     , откуда        ̅       | ̅|
                                            ̅
                                                        | ̅|
                                                             .

                                                                 29