Математика. Абубакиров Н.Р - 27 стр.

         §2.4. Прямоугольные координаты вектора. Линейные операции в
                               координатах

    Рассмотрим прямоугольную систему координат в пространстве Oxyz,
состоящую из трех     упорядоченных координатных осей Ox, Oy и Oz,
пересекающихся в начале координат, точке , под прямым углом, и отложим от
начала координат в направлении этих осей три вектора единичной длины,
которые принято обозначать ̅ ̅ ̅ Вектор ̅ направим по оси Ox, вектор ̅ по
оси Oy, вектор ̅         по оси Оz.Очевидно, что эти векторы являются
некомпланарными, а значит линейно независимыми, т.е. образуют базис.

    Векторы ̅ ̅ ̅ базисной тройки взаимно перпендикулярны. Такой базис
называют ортогональным. Кроме того, длины всех базисных векторов равны 1.
Такая система векторов называется нормированной. Таким образом, базис ̅ ̅ ̅
является ортогональным и нормированным или, как часто говорят,
ортонормированным или стандартным.

     Если         углы, образованные вектором ̅с координатными осями
Ox, Oy и Oz соответственно, то проекции вектора ̅на координатные оси
будут равны

         ̅       | ̅|            ̅   | ̅|        ̅   | ̅|   .

    Принято обозначать          ̅    ̅        ̅символами
соответственно, тогда       | ̅|          | ̅|         | ̅|   .Как было
указано ранее, всякий вектор может быть разложен и притом единственным
образом по базисной тройке векторов. Поэтому если поместить начало
вектора ̅в начало координат (рис.3), то его разложение по стандартному
базису ̅ ̅ ̅ будет иметь вид:

    ̅        ̅          ̅   ̅.




                                            27