Математика. Абубакиров Н.Р - 33 стр.

    Пример. Даны три точки A (3;2;-1), B(9;-1;1), C(5;0;0). Найти

      1)   Координаты векторов ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ и их длины;
      2)   Орт и направляющие косинусы вектора ̅̅̅̅ ;
      3)   Скалярное произведение векторов ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ , а также угол между
      ними;
      4)   Векторное произведение векторов ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ .

    Решение. 1) Координаты векторов ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ определим по формулам (7), а
их длины – по формуле (5):

     ̅̅̅̅                                   (   )                     ̅̅̅̅
(   )                     .

            |̅̅̅̅ |   √         (     )             |̅̅̅̅ |       √          (   )

    2) Для получения орта ̅̅̅̅ вектора ̅̅̅̅ надо разделить все его
координаты на длину вектора. Следовательно,

    ̅̅̅̅        {             } Проверьте самостоятельно, что |̅̅̅̅ |

    Направляющие косинусы вектора ̅̅̅̅ найдем по формуле (6):




    3) Скалярное произведение векторов ̅̅̅̅                       ̅̅̅̅ ищется по формуле (9), а
угол между ними – по формуле (10):

                                ̅̅̅̅ ̅̅̅̅           (       ) (       )

                                                        ⇒

          4)    Векторное произведение векторов ̅̅̅̅                             ̅̅̅̅ ищется по
      формуле (11):
                        ̅   ̅   ̅
                      |           |  ̅    ̅  ̅




                                                    33