Математика. Абубакиров Н.Р - 35 стр.

          Соединим последовательные вдоль цепи альфа-углероды
прямолинейными отрезками (в масштабах задачи атомы можно считать
точками). Полученную ломаную будем называть характеристической.
Конформацию белка будем описывать геометрией именно такой ломаной.

     Отметим, что в белках живых клеток расстояние между соседними альфа-
углеродами практически одинаково. Тем самым, характеристическая ломаная
является равнозвенной, и значит, при известной длине ребра для ее описания
достаточно знать углы между последовательными звеньями (валентные углы),
а также между плоскостями (торсионные углы), построенными для каждого
некрайнего звена так: первая из плоскостей натянута на и предыдущее
звено , а вторая – на и последующее звено (см. рис. 3, здесь α и β –
валентные углы, а ψ – торсионный угол).




                       Рис. 7. Валентные и торсионные углы.

    Рассмотрим задачуна изложенную выше теорию.

    Пример. Даны координаты четырех атомов (альфа-углеродов)некоторой
аминокислоты (с соответствующим масштабированием): A (4;-1;2), B(6;1;2),
C(4;3;2), D(6;1;1). 1) Проверить, что расстояния между всеми атомами
одинаковы. 2) Найти валентные углы между звеньями АВ и ВС, а также между
звеньями ВС и СD.3) Найти торсионный угол между плоскостью атомовА, В, С
и плоскостью атомовВ, С, D.

    Решение. 1) Вычислим расстояния АВ, ВС и СD, найдя вначале
координаты векторов ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅. Имеем ̅̅̅̅     ̅̅̅̅             ̅̅̅̅
          Теперь по формуле (5) найдем длины векторов:

     |̅̅̅̅ |   √                  |̅̅̅̅ |    √(   )   (   )
     |̅̅̅̅ |   √   (    )   ( )
                                            35